Question

Из колоды 36 карт достали 5 карт, найти вероятность того, что среди них - 2 , 2 туза и 2 пики.

Answer 1

Вероятность 0,(04).
:

Answer 2

В общем-то, предупреждаю сразу: комбинаторику я плохо знаю. Это не говорит о том, что решение неправильное, просто есть вероятность, что его можно было записать проще и короче

1. Так как в колоде всего 9 различных видов карт, имеющихся по 4 экземпляра (масти), то вероятность нахождения 2 одинаковых карт (и дам, и тузов) будет одной и той же. А теперь пояснение к тому, как я составлял формулу: я отнял от всех возможных сочетаний из 36 по 5 все возможные сочетания без нужной карты, с одной из нужных карт, с тремя из нужных карт, с четырьмя из нужных карт и разделил всё это на все возможные сочетания из 36 по 5.
$$\frac{C^5_{36}-C^0_4\cdot{C}^5_{32}-C^1_4\cdot{C}^4_{32}-C^3_4\cdot{C}^2_{32}-C^4_4\cdot{C}^1_{32}}{C^5_{36}}$$
Вычисления приводить не буду, так как это ОЧЕНЬ долго писать. Получается $$\approx0,07=7\%$$

2. Ход рассуждений точно такой же, но теперь количество карт, которые могут находиться в паре, не 4, а 9, так как требуются карты не одного вида, а одной масти.

$$\frac{C^5_{36}-C^0_9\cdot{C}^5_{27}-C^1_9\cdot{C}^4_{27}-C^3_9\cdot{C}^2_{27}-C^4_9\cdot{C}^1_{27}-C^5_9}{C^5_{36}}\approx0,28=28\%$$