Любое нечётное число можно записать в виде 2n-1, где n∈z (множество целых чисел). у нас три последовательных нечётных числа. каждое последующее нечётное число на 2 больше предыдущего (например, 1, 3, 5, 7 и так далее). обозначим минимальное из наших чисел 2n-1. тогда следующее будет 2n-1+2=2n+1, а последнее 2n+1+2=2n+3. эти числа в порядке возрастания расположатся, очевидно: 2n-1; 2n+1; 2n+3. по условию : (2n+1)(2n+-1)(2n+1)=76 (2n+1)(2n+3-(2n-=0 (2n+1)(2n+3-2n+1)-76=0 (2n+1)4-76=0 8n+4-76=0 8n-72=0 n=72/8 n=9 тогда искомые числа будут: 2n-1=2*9-1=18-1=17 2n+1=2*9+1=18+1=19 2n+3=2*9+3=18+3=21
Доказательство методом математической индукции База индукции При n=1 утверждение справедливо. а значит делится нацело на 6
Гипотеза индукции: Предположим, что утверждение справедливо при т.е. что кратно 6
ИндукционнЫй переход. Докажем, что тогда утверждение справедливо и при .
а значит кратно 6 так как выражение в первой скобке кратно 6 согласно гипотезе индукции выражение во вторых скобках кратно 6 так как каждого из слагаемых, составляющих его сумму кратно 6 ---------------/////////////// при - 6 Умноженное на 1 или натуральную степень числа 3 - множитель 12 кратный 6 ( - и натуральное число) --------------////////
Согласно принципу математической индукции утверждение верно. Доказано
2. (3b+5c)(5c–3b) + 9b^2=(5c+3b)(5c-3b)+9b²=25c²-9b²+9b²=
25c²
3. 9x(2–x)+(3x+2)^2=18x-9x²+9x²+12x+4=
30x+4
4. 4(x^2+4)–(5x–4)^2=4x²+16-(25x²-40x+16)=4x²+16-25x²+40x-16=
-21x²+40x
5. 3(x+y)^2–6xy=3(x²+2xy+y²)-6xy=
3x²+6xy+3y²-6xy=3x²+3y²
6. (x–3)^2–(x+3)(3–x)=x²-6x+9-(3+x)(3-x)=
x²-6x+9-9+x²=2x²-6x