Question

Решите систему уравнений подстановки: x²+y²= 20 xy= -8

Answer 1

Выражаем x из 2 уравнения:
$x= -\frac{8}{y}$
подставляем в 1:
$(-\frac{8}{y})^2+y^2=20 \\y \neq 0 \\ \frac{64}{y^2} +y^2=20 \\y^4-20y^2+64=0 \\y^2=t,\ t\ \textgreater \ 0 \\t^2-20t+64=0 \\D=400-256=144=12^2 \\t_1= \frac{20+12}{2} =16 \\t_2=4 \\y^2=16 \\y_1=4 \\y_2=-4 \\y^2=4 \\y_3=2 \\y_4=-2 \\x_1= -\frac{8}{4} =-2 \\x_2=2 \\x_3= -\frac{8}{2} =-4 \\x_4=4$
ответ: (-2;4), (2;-4), (-4;2), (4;-2)