Решить все с полным решением : 50. а)t=0; б)t=а/2; в)t=3п/2; г)t=п. 51. а)t=-2п; б)t=-п/2; в)t=-3п/2; г)t=-п. 52. а) t =5п/6; б)t=5п/4; в)t=7п/6 ; г) t =7п/4. 53.а)t=-7п/4; б)t=-4п/3; в)t=-5п/6; г)t=-5п/3. 54. а)t=13п/6; б) t=-8п/3; в)t=23п/6; г)t=-11п/4.

👇

Ответ:

arifnabiev83

04.06.2023

Sin 0=0; cos 0=1
Sin Π/2=1; cos Π/2=0
Sin 3Π/2=-1; cos 3Π/2=0
Sin Π=0; cos Π=-1
Sin -2Π=0; cos -2Π=1
Sin -Π/2=-1; cos -Π/2=0
Sin -3Π/2=1; cos -3Π/2=0
Sin -Π=0; cos -Π=-1
Sin 5Π/6=1/2; cos 5Π/6=-√3/2
Sin 5Π/4=-√2/2; cos 5Π/4=-√2/2
Sin 7Π/6=-1/2; cos 7Π/6=-√3/2
Sin 7Π/4=-√2/2; cos 7Π/4=√2/2
Sin -7Π/4=√2/2; cos -7Π/4=√2/2
Sin -4Π/3=√3/2; cos -4Π/3=-1/2
Sin -5Π/6=-1/2; cos -5Π/6=-√3/2
Sin -5Π/3=√3/2; cos -5Π/3=1/2
Sin 13Π/6=1/2; cos 13Π/6=√3/2
Sin -8Π/3=-√3/2; cos -8Π/3=-1/2
Sin 23Π/6=-1/2; cos 23Π/6=√3/2
Sin -11Π/4=-√2/2; cos -11Π/4=-√2/2

4,8(51 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

даун47

04.06.2023

Преобразуем левую часть:
$sin^{4} x + cos^{4} x = ( sin^{2}x) ^{2} + (cos^{2}x) ^{2} = ( sin^{2}x + cos^{2}x) ^{2} - \\ 2 sin^{2} x cos^{2} x = 1 - 2 sin^{2} x cos^{2} x$

Далее:
$1 - \frac{1}{2} * 4 sin^{2} x cos^{2}x = 1 - \frac{1}{2} sin^{2} 2x$
Таким образом, получаем уравнение:
$1 - \frac{1}{2} sin^{2}2x = -\frac{25}{8} + \frac{1}{ sin^{2}2x }$
Теперь понятно, что можно ввести замену $t = sin^{2}2x$ и продолжать решение уже дробно-рационального уравнения.

Советую запомнить приём, который я здесь употребил. Он состоит вот в чём.
Мы помним формулу сокращённого умножения:
$(x+y)^{2} = x^{2} + 2xy + y^{2}$
Отсюда я могу легко выразить сумму квадратов:
$x^{2} + y^{2} = (x+y)^{2} - 2xy$
Думаю, Вы уже догадались, что в нашем уравнении сыграло роль x, а что y.
Этот приём встречается очень часто в самых неожиданных ситуациях, так что рекомендую запомнить его.
Уравнение можно было решить и по формулам понижения степени(правда, это значительно было бы сложнее). Но в целом, можно рассмотреть и такой вариант, но я показал проще.

Делаем замену:
$t = sin^{2} 2x, 0 \leq t \leq 1$
После замены получаем:
$1 - \frac{t}{2} = - \frac{25}{8} + \frac{1}{t}$
Умножаем обе части уравнения на 8t(с дробями работать крайне неудобно, да и t в знаменателе нам ни к чему - просто запомним, что он должен быть отличным от 0, а потом проверим это):
$8t - 4 t^{2} + 25t - 8 = 0$
$4 t^{2} - 33t + 8 = 0$
Решаем квадратное уравнение(кстати, t уже отличен от 0. В этом можно убедиться прямой подстановкой)
$D = 33^{2} - 4 * 4 * 8 = 961 \\ 
 t_{1} = \frac{33 - 31}{8} = \frac{1}{4}; t_{2} = \frac{33 + 31}{8} = 8 \ \textgreater \ 1$ - этот корень не удовлетворяет нашему уравнению.
Следовательно, возвращаясь к переменной x, получаем простейшее уравнение:
$sin^{2} 2x = \frac{1}{4} \\ \frac{1 - cos 4x}{2} = \frac{1}{4}$
Отсюда
$cos 4x = \frac{1}{2} \\ 4x = +- \frac{ \pi }{3} + 2 \pi n \\ x = +- \frac{ \pi }{12} + \frac{ \pi n}{2}$
Это и есть ответ. Напомню, что при решении простейшего уравнения я использовал формулу понижения степени, а в конечном результате n - целое число.

4,7(25 оценок)

Ответ:

vasilinabv

04.06.2023

Арифметическая прогрессия - это последовательность, у которой каждое последующее число получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа d, называемого шагом или разностью. Шаг м.б. как положительным, так и отрицательным числом.
1) Проверим, будет ли постоянным шаг, если из n-го члена последовательности вычесть (n-1)-й член.
n-й член нам дан: an = 5n + 3, найдём (n-1)-й:
a(n-1) = 5 (n - 1) + 3 = 5n -2.
Вычитаем, an - a(n-1) = 5n + 3 - 5n + 2 = 5 = d
Получили постоянную, которая не зависит от n, значит, это арифметическая прогрессиия, d = 5.
Считаем сумму 10 первых членов по формуле: Sn = (1/2) * (2*a1 + d*(n - 1)) * n
Для этого надо знать ещё a1 = 5 *1 + 3 = 8
S10 = (1/2) * (2*8 + 5*(10-1))*10= (16 + 45)*5 = 305

2) Поступаем аналогично.
an = 5 - n/2; a(n-1) = 5 - (n-1)/2 = 5.5 - n/2
Находим разность an - a(n-1) = 5 - n/2 - 5.5 + n/2 = -0.5 = d
Находим a1 = 5 - 1/2 = 4.5
Находим сумму первых 10 членов
S10= (1/2) * (2*4.5 + (-0.5)*(10 - 1))*10 = (9 - 4.5) * 5 = 4.5*5 = 22.5

4,7(55 оценок)

Это интересно:

Компьютеры-и-электроника

15.06.2021

Как открыть программу Terminal на Mac...

Хобби-и-рукоделие

01.01.2022

Как сделать купальник: советы от профессионала...

22.07.2022

Боязнь высоты: как преодолеть её и наслаждаться жизнью...

Хобби-и-рукоделие

29.07.2020