Question

Надо найти наименьший положительный корень (в градусах) уравнения sin5x-cos5x=0

Answer 1

$sin5x-cos5x=0 \\ sin5x=cos5x$
делим обе части на cos5x:

$tg5x=1 \\ 5x= \frac{ \pi }{4}+ \pi k(:5) \\x= \frac{ \pi }{20}+ \frac{ \pi }{5}k$

pi/20=  180:20=9 (град)

ответ: 9 градусов

Answer 2

Задание. найти наименьший положительный корень (в градусах) уравнения sin5x-cos5x=0
                     Решение:
Разделив обе части уравнения на $\cos 5x\ne0$, получим $tg5x-1=0$ откуда $tg5x=1$

$5x= \frac{\pi}{4}+ \pi n,n \in Z|:5\\ x= \frac{\pi}{20} + \frac{\pi n}{5} ,n \in Z$

Наименьший положительный корень будет при n=0: $x= \frac{\pi}{20}= \frac{180а}{20} =9а$

ответ: 9 градусов.