y=x^3+3x-5 определена на (-∞;∞) x=0 → y=-5 y'=3x²+3 точки экстремума y'=0 - их нет поскольку y'>0 при всех х. функция возрастает на (-∞;∞) . y''=6x x=0 y=-5 точка перегиба. График приложен.
2. Напишите уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке x0=2. f(x)=4x^2+x-1 x0=2
уравнение касательной имеет вид y=f'(x0)(x-x0)+f(x0) f'(x)=8x+1 f'(x0)=8*2+1=17 f(x0)=4*4+2-1=17 y=17(x-2)+17=17x-17
Пусть первая бригада выполняет за смену х деталей, вторая бригада у деталей, третья бригада z - деталей. Тогда за смену три бригады выполняют вместе х+у+z=100 деталей (1). По условию у-х=5 и у-z=15. По-другому х=у-5 и z=y-15. Подставим в первое уравнение эти значения вместо х и z, получим у-5+у+y-15=100 3у-20=100 3у=100+20 3у=120 у=120:3 у=40 деталей в смену изготавливает вторая бригада. х=у-5=40-5=35 деталей в смену изготавливает первая бригада. z=у-15=40-15=25 деталей в смену изготавливает третья бригада. Проверка х+у+z=35+40+25=100. Всего 100 деталей изготавливают три бригады.
ответ: 35 деталей в смену изготавливает первая бригада, 40 деталей в смену изготавливает вторая бригада, 25 деталей в смену изготавливает третья бригада.
y'=3x²+3 точки экстремума y'=0 - их нет поскольку y'>0 при всех х.
функция возрастает на (-∞;∞) .
y''=6x x=0 y=-5 точка перегиба.
График приложен.
2. Напишите уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке x0=2. f(x)=4x^2+x-1 x0=2
уравнение касательной имеет вид y=f'(x0)(x-x0)+f(x0)
f'(x)=8x+1 f'(x0)=8*2+1=17 f(x0)=4*4+2-1=17
y=17(x-2)+17=17x-17