Question

Производная неявно-заданнрй функции y^2-2cosy=cosx-x^x+2tgx-1+ln|y|-3y^y

Answer 1

Положим $f(x)=y^2-2\cos y-\cos x+x^x-2tg x+1-\ln y+3y^y$

        $\dfrac{\partial f}{\partial x} =x^x(\ln x+1)+\sin x-2tg^2x-2$

        $\dfrac{\partial f}{\partial y}=2y+3y^y(\ln y+1)+2\sin y- \frac{1}{y}$

Подставив эти частные производные в след. производную, получим

       $\dfrac{\partial y}{\partial x} =- \dfrac{ \frac{\partial f}{\partial x} }{ \frac{\partial f}{\partial y} } =- \dfrac{y(x^x(\ln x+1)+\sin x-2tg^2 x-2)}{y(2y+3y^y(\ln y+1)+2\sin y)-1}$