Проведем высоту к основанию. Она будет являться и медианой.
По теореме Пифагора высота h равна: h² = 13² -(1/2•24)² = 13² - 12² = 169 - 144 = 25. h = √25 = 5 см.
Площадь треугольника равна S = 1/2ha. В данном случае a - это основание. S = 1/2•5•24 см² = 60 см².
Радиус вписанной окружности в треугольник находится по формуле: r = S/p, где S - площадь треугольника, p - полупериметр.
p = (24 + 13 + 13)/2 = 25 см.
r = 60 см²/25см = 2,4 см.
Радиус описанной около треугольника окружности находится по формуле: R = abc/4S, где a, b и c - стороны треугольника
R = 24•13•13 см/4•60 = 16,9 см
Расстояние d между центрами вписанной окружности и описанной около треугольника находятся по формуле Эйлера: d² = R² - 2Rr d = √R(R - 2r) = √16,9(16,9 - 2•2,4) = √16,9•12,1 = √204,49 = 14,3.
Решение: Обозначим знаменатель дроби за (а), тогда числитель дроби равен (а-3) и сама дробь представляет: (а-3)/а Если к числителю прибавим 3, то числитель станет равным: (а-3+3)=а, а к знаменателю прибавим два знаменатель примет значение: (а+2) сама дробь представит в виде: а/(а+2) А так как получившаяся дробь увеличится на 7/40 , составим уравнение: а/(а+2) - (а-3)/а=7/40 Приведём уравнение к общему знаменателю (а+2)*а*40 а*40*а - 40*(а+2)*(а-3)=7*(а+2)*а 40а²- 40*(а²+2а-3а-6)=7*(а²+2а) 40а²-40а²+40а+240=7а²+14а 7а²+14а-40а-240=0 7а²-26а-240=0 а1,2=(26+-D)/2*7 D=√(26²-4*7*-240)=√(676+6720)=√7396=86 а1,2=(26+-86)/14 а1=(26+86)/14=112/14=8 а2=(26-86)/14=-60/14=-4 1/15 - не соответствует условию задачи Подставим значение а=8 в дробь (а-3)/а (8-3)/8=5/8
- 4z + 6z > 5 - 10
2z > - 5
z > - 2,5
z ∈ ( - 2,5; + ∞)