Question

Объясните как решать 1) tg23° × tg293° + sin52° × sin128° - sin322° × sin142° 2) (1-2sin²13°) × cos64° / 2cos²19° - 1

Answer 1

Всё здесь работает по формулам приведения:
1) 
$\displaystyle tg23а\times tg293а+\sin52а\times\sin128а-\sin322а\times\sin142а=\\ \\ =tg23а\times tg(270а+23а)+\sin52а\times\sin(180а-52а)-\\\\\sin(270а+52а)\times\sin(90а+52а)=\\ \\ =tg23а ctg23а+\sin52а\sin52а+\cos52а\cos52а=\\ \\ =1+\sin^252а+\cos^252а=1+1=2$

2)
$\displaystyle \frac{(1-2\sin^213а)\cos64а}{2\cos^219а-1} = \frac{\cos26а\cos64а}{\cos38а}=\\ \\ \\ = \frac{\cos(64а-26а)+\cos(64а+26а)}{2\cos38а} = \frac{\cos38а+\cos90а}{2\cos38а}= \frac{1}{2}$

Answer 2

1
tg23*tg(270+23)+sin52*sin(180-52)-sin(270+52)*sin(90+52)=
=tg23*(-ctg23)+sin52*sin52+cos52*cos52=-1+sin²52+cos²52=-1+1=0
2
(1-2sin²13°) × cos64° / (2cos²19° - 1)=cos26*sin26/cos38=
=(sin52)/2cos(90-52)=(sin52)/2sin52=1/2