S1=(4a-π)a^2
S2=(8+π)a^2/2
S3=a^2(π+3√3)/6
Объяснение:
На первом рисунке деталь, образованная высверливанием с каждого угла квадрата по четверти круга. То есть из площади квадрата удалено 4 раза по 1/4 площади круга радиуса а.
Площадь полученной фигуры равна разности площади квадрата со стороной 2а и 4/4 площади круга с радиусом а.
S=(2a)^2-πa^2=4a^2-πa^2=(4a-π)a^2
На втором рисунке прямоугольная деталь 2a x 4a, скругленный с короткой стороны с радиусом скругления a. В детали просверлены два отверстия диаметром a.
Площадь фигуры без учета высверленных отверстий равна сумме площади квадрата 2a x 2a и площадей двух полукругов с радиусом a.
площадь каждого из отверстий равна π(a/2)^2.
S=(2a)^2+πa^2-2π(a/2)^2=4a^2+πa^2-2πa^2/4=4a^2+(4πa^2-2πa^2)/4=4a^2+2πa^2/4=4a^2+πa^2/2=(8a^2+πa^2)/2=(8+π)a^2/2
На третьем рисунке изображен правильный треугольник, середина основания которого, является центром полуокружности, соединяющей две вершины треугольника справа и слева от центра. Полуокружность пересекает боковые стороны.
Площадь выделенной фигуры равна сумме площадей двух треугольников (центр окружности, левая вершина и точка пересечения окружности с левой боковой стороной и центр окружности, правая вершина и точка пересечения окружности с правой боковой стороной) и сегмента круга (центр окружности и точки пересечения окружности с боковыми сторонами).
Площадь сегмента равна 1/6 площади круга радиуса a, площадь каждого треугольника равна a^2*√3/4.
S=πa^2/6+2*a^2*√3/4=πa^2/6+a^2*√3/2=πa^2/6+3a^2*√3/6=a^2(π+3√3)/6
1) (х+2)/(3-x)>0
(Х+2)/(х-3)<0
Х=-2; х= 3
Выносим на координатную прямую и ставим знаки на промежутках:
(-беск; -2) +
(-2;3) -
(3; + беск) +
Знак < , значит берем -
ответ: (-2;3)
2) (x-10)/(2-x)<0
(Х-10)/(х-2)>0
Х=10; х=2
Выносим на координатную прямую и ставим знаки на промежутках:
(-беск; 2) +
(2;10) -
(10; + беск) +
Знак >, значит берем +
ответ: (-беск; 2), (10;+беск)
3) (x^2 - 6x)/(x^2 - 6x+9)≥0
Х^2-6х=0 х^2-6х+9=0
Х=0;х=6 х=3
Выносим на координатную прямую и ставим знаки на промежутках:
(-беск; 0] +
[0;3) -
(3; 6] -
[6; + беск) +
Знак >= , значит берем +
ответ: (- беск; 0], [6; +беск)
y=2cosx+2