Bn=2n³ b₁=2*1³=2 b₂=2*2³=2*8=16 b₃=2*3³=54 b₄=2*4³=128 Геометрическая прогрессия имеет вид: bn=b₁*qⁿ⁻¹ Проверим соответствует ли данная последовательность формуле: q=b₂/b₁=2/1=2 q=b₃/b₂=16/2=8 даже из этих равенств видно, что это не геометрическая прогрессия НЕ ЯВЛЯЕТСЯ
5-й член геометрической последовательностиb1=4, q = -3 b₅=b₁*q⁵⁻¹=4*(-3)⁴=-108
Найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если b1=9, q = 1/3 S₆=b₁(1-qⁿ)/(1-q)=9*(1-(1/3)⁶)/(1-1/3)=9*(1-1/729)/(2/3)= 9*3*728/(729*2)= 364/27
Найти первый член геометрической прогрессии, если b5=1/162, q = 1/2 b₅=b₁*q⁴ b₁=b₅/q⁴=1/162:(1/2)⁴=16/162=8/81
Найдите член геометрической прогрессии, обозначенный буквой х …; 2; х; 18; -54; q=-54/18=-3 x=18:(-3)=-6
Bn=2n³ b₁=2*1³=2 b₂=2*2³=2*8=16 b₃=2*3³=54 b₄=2*4³=128 Геометрическая прогрессия имеет вид: bn=b₁*qⁿ⁻¹ Проверим соответствует ли данная последовательность формуле: q=b₂/b₁=2/1=2 q=b₃/b₂=16/2=8 даже из этих равенств видно, что это не геометрическая прогрессия НЕ ЯВЛЯЕТСЯ
5-й член геометрической последовательностиb1=4, q = -3 b₅=b₁*q⁵⁻¹=4*(-3)⁴=-108
Найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если b1=9, q = 1/3 S₆=b₁(1-qⁿ)/(1-q)=9*(1-(1/3)⁶)/(1-1/3)=9*(1-1/729)/(2/3)= 9*3*728/(729*2)= 364/27
Найти первый член геометрической прогрессии, если b5=1/162, q = 1/2 b₅=b₁*q⁴ b₁=b₅/q⁴=1/162:(1/2)⁴=16/162=8/81
Найдите член геометрической прогрессии, обозначенный буквой х …; 2; х; 18; -54; q=-54/18=-3 x=18:(-3)=-6
------------------
Сколько корней имеет уравнение 48x⁴ +32x³+1=0 ?
----------------------------
решение:
48x⁴ +32x³+1=0 ⇔(2x+1)²(12x²-4x+1) = 0 .
(2x+1)²= 0⇒ x= -1/2 ( один двойной (двукратный) корень→x₁= x₂ = -1/2)
---
12x²-4x+1= 0 D/4 =2² -12*1 = -8 = (2√2 i)² ; i² = -1
x₃ =(1-√2 *i) /6 , x₄ =(1+√2 *i) /6 → и пару простых сопряженных корней . * * * всего 4 корней (с учетом их кратности) * * *
* * * * * * * P.S * * * * * * *
48x⁴ +32x³ = -1 ;
f(x) =48x⁴+32x³ ООФ : x ∈ (-∞;∞)
f'(x) =(48x⁴+32x³) ' = 96x²(2x+1)
f ' (x) - + +
--------------[-1/2] -------------- [0]----------------
f(x) ↓ min ↑
Функция f(x) убывает, если x ∈ (-∞ ; 1/2 ]
Функция f(x) возрастает , если x∈ [ -1/2 ; ∞)
min f(x) =f (-1/2) = 48*(-1/2)⁴ +32(-1/2)³= 3 -4 = -1
если было бы min f(x) > -1 уравнение не имело бы действительных корней ;
был бы min f(x) < -1 уравнение имело бы 2 действительных корней .