Question

Решить уравнение: sin4x + cos^2 2x = 2

Answer 1

$\sin4x + \cos^2 2x = 2$
Применяем формулу синуса двойного угла, а также основное тригонометрическое тождество:
$2\sin2x\cos2x + \cos^2 2x = 2\sin^22x+2\cos^22x$
Выполняем преобразования:
$2\sin^22x-2\sin2x\cos2x+\cos^22x=0$
Разделим на $\cos^22x \neq 0$:
$2\mathrm{tg}^22x-2\mathrm{tg}2x+1=0 \\\ D_1=(-1)^2-2\cdot1=1-2=-1\ \textless \ 0$
Дискриминант отрицательный, следовательно решений нет
ответ: нет решений