Question

Решите ! выполните умножение многочеленов 1)(2m-7)(2m+7) 2)(3a+5b)(5b-3a) 3)(0,5a⁴-0,2b²)(0,2b²+0,5a⁴) 4)(x^9--x^9) 5)(b^5n-b^n)(b^5n+b^n),где n-натуральное число

Answer 1

1)(2m-7)(2m+7) = 4m^2 + 14m - 14m - 49 =  4m^2 - 49
2)(3a+5b)(5b-3a) = 15ab - 9a^2 + 25b^2 - 15ab = 25b^2 - 9a^2
3)(0,5a⁴-0,2b²)(0,2b²+0,5a⁴)  = 0,1a^4b^2 + 0,25a^8 - 0,04b^4 - 0,1a^4b^2 =
= 0,25a^8 - 0,04b^4
4)(x^9-y^5)(-y^5-x^9) = -x^9y^5 - x^18 + y^10 + x^9y^5 = -x^18 + y^10 =
= y^10 - x^18
5)(b^5n-b^n)(b^5n+b^n) = b^10n + b^6n - b^6n - b^2n = b^10n - b^2n
На счёт 5)-го точно сказать не могу. Вроде бы, так. 

Answer 2

Добрый день! Давайте решим каждый пример по порядку.

1) (2m-7)(2m+7)

Это умножение двух многочленов. Мы можем использовать правило распределения (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd для этого.

Таким образом, у нас получится:

(2m)(2m) + (2m)(7) + (-7)(2m) + (-7)(7)

= 4m² + 14m - 14m - 49

= 4m² - 49

2) (3a+5b)(5b-3a)

В этом примере мы также используем правило распределения.

(3a)(5b) + (3a)(-3a) + (5b)(5b) + (5b)(-3a)

= 15ab - 9a² + 25b² - 15ab

Обратите внимание, что мы получили два одинаковых члена с противоположными знаками (15ab и -15ab). В результате эти члены отменяются друг друга.

Итак, ответ будет: -9a² + 25b².

3) (0,5a⁴-0,2b²)(0,2b²+0,5a⁴)

Здесь мы также используем правило распределения:

(0,5a⁴)(0,2b²) + (0,5a⁴)(0,5a⁴) + (-0,2b²)(0,2b²) + (-0,2b²)(0,5a⁴)

= 0,1a⁴b² + 0,25a⁸ - 0,04b⁴ - 0,1a⁴b²

В этом примере опять есть два одинаковых члена с противоположными знаками (0,1a⁴b² и -0,1a⁴b²), поэтому они также уравниваются.

Итак, ответ будет: 0,25a⁸ - 0,04b⁴.

4) (x^9 -- x^9)

В этом примере мы должны вычесть одинаковые члены:

x^9 - (-x^9)

Когда мы вычитаем отрицательное число, это эквивалентно сложению положительного числа:

x^9 + x^9

Итак, ответ будет: 2x^9.

5) (b^5n-b^n)(b^5n+b^n), где n - натуральное число

Здесь мы снова используем правило распределения:

(b^5n)(b^5n) + (b^5n)(b^n) + (-b^n)(b^5n) + (-b^n)(b^n)

= b^10n^2 + b^6n + (-b^6n) - b^2n^2

Обратите внимание, что у нас есть два одинаковых члена с противоположными знаками (b^6n и -b^6n), поэтому они сокращаются.

Итак, ответ будет: b^10n^2 - b^2n^2.

Надеюсь, что это подробное объяснение помогло вам лучше понять, как решать умножение многочленов. Если у вас есть ещё вопросы или что-то не понятно, пожалуйста, дайте мне знать!