A) k^2-3k<18 k^2-3k-18<0 Нули: По теореме Виета: k1=6 k2=-3 Определим знаки интервалов: -3 6> + - + ответ: k ∈ (-3; 6)
б)3k<10-k^2 k^2+3k-10<0 Нули: По теореме Виета: k1=-5 k2=2 Определим знаки интервалов: -5 2> + - + ответ: k ∈ (-5; 2)
в) -k^2<14-6k -k^2+6k-14<0 k^2-6k+14>0 Нули: D = 36-4*14=-20 Т.к. коэффициент при старшей степени = 1>0, ветви параболы направлены вверх. Т.к. D < 0, то парабола не пересекает ось Ох, т.е. лежит выше оси Следовательно, принимает положительное значение при любом k
решение уравнения сводится к решению x^3 +x^2 -4x+6=0
Если решать по формуле Кардано, то это 2 страницы вычислений и, честно говоря, полный бред. Я со своим высшим техническим с трудом понял.
Проще всего:
Если не удается решить кубическое уравнение группировкой, то можно попробовать разложить многочлен на множители по схеме Горнера. Разберем на примере: Дано уравнение x3 + x2 - 4x + 6 = 0 Для начала нужно методом подбора найти один корень. Обычно он является делителем свободного члена. В данном случае делителями числа 6 являются ±1, ±2, ±3, ±6. Подставим число -3: -27 + 9 + 12 + 6 = 0. Мы выяснили, что число -3 является корнем уравнения. Если бы делитель -3 не подошел, то мы бы проверяли все делители, пока не нашли тот, который бы являлся корнем. Мы нашли 1 из корней многочлена. Корнем многочлена является -3, а значит исходный многочлен должен делиться на x + 3. Для того, чтобы выполнить деление многочленов, воспользуемся схемой Горнера:
1 1 -4 6 -3
В верхней строке выставляются коэффициенты исходного многочлена. В первой ячейке второй строки ставится найденный нами корень -3. Во второй строке пишутся коэффициенты многочлена, который получится в результате деления. Они считаются так:
1 1 -4 6 -3
Во вторую ячейку второй строки запишем число 1, просто перенеся его из соответствующей ячейки первой строки. 1 1 -4 6 -3 1
-3 ∙ 1 + 1 = -2
1 1 -4 6 -3 1 -2
-3 ∙ -2 - 4 = 2
1 1 -4 6 -3 1 -2 2 0
-3 ∙ 2 + 6 = 0
Последнее число - это остаток от деления. Если он равен 0, значит мы все верно посчитали. Таким образом мы исходный многочлен разложили на множители: x3 + x2 - 4x + 6 = (x +3)(x2 - 2x + 2) И теперь, всего лишь, осталось найти корни квадратного уравнения x2 - 2x + 2 = 0 D = b2 - 4ac = 4-8 = -4 D < 0 ⇒ уравнение не имеет корней Очевидно, что выражение x2 - 2x + 2 всегда больше нуля. Следовательно, единственный корень данного уравнения x=-3
б)3.2
в)-5.3
г)-6
д)-36
е)0.09
ж)-200
з)-80
и)0.8