Объяснение:
2
128
−
72
=16
2
−6
2
=10
2
;
(3
2
+
50
)
2
=(3
2
+5
2
)
2
=8
2
∗
2
=8∗2=16;
(6−
3
)
2
=6
2
−12
3
+(
3
)
2
=39−12
3
.
\begin{gathered}6x^2-3x=0\\3x(2x-1)=0\\x_1=0\\x_2=\frac{1}{2}\end{gathered}
6x
2
−3x=0
3x(2x−1)=0
x
1
=0
x
2
=
2
1
\begin{gathered}25x^2=81\\x_{1,2}=б1,8\end{gathered}
25x
2
=81
x
1,2
=б1,8
\begin{gathered}3x^2-7x-6=0\\D=49+72=11^2\\x_1=\frac{7+11}{6}=3\\x_2=\frac{7-11}{6}=-\frac{2}{3}\end{gathered}
3x
2
−7x−6=0
D=49+72=11
2
x
1
=
6
7+11
=3
x
2
=
6
7−11
=−
3
2
\begin{gathered}9x^2+24x+16=0\to(3x+4)^2=0\to3x+4=0\\x=-1\frac{1}{3}\end{gathered}
9x
2
+24x+16=0→(3x+4)
2
=0→3x+4=0
x=−1
3
1
\begin{gathered}2x^2+6x+7=0\\D=36-56\ \textless \ 0\end{gathered}
2x
2
+6x+7=0
D=36−56 \textless 0
нет решений
\begin{gathered}\frac{5x+14}{x^2-4}=\frac{x^2}{x^2-4}\to5x+14=x^2\to x^2-5x-14=0\\D=25+56=9^2\\x_1=\frac{5+9}{2}=7\\x_2=\frac{5-9}{2}=-2\end{gathered}
x
2
−4
5x+14
=
x
2
−4
x
2
→5x+14=x
2
→x
2
−5x−14=0
D=25+56=9
2
x
1
=
2
5+9
=7
x
2
=
2
5−9
=−2
x_2x
2
– ложный корень, потому что обращает знаменатель дроби в 0, отбрасываем; ответ: x=7x=7
Объяснение:
4.
log₀,₅(4-x)≥log₀,₅2-log₀,₅(x-1)
ОДЗ: 4-x>0 x<4 x-1>0 x>1 ⇒ x∈(1;4).
log₀,₅(4-x)-log₀,₅2+log₀,₅(x-1)≥0
log₀,₅((4-x)*(x-1)/2)≥0
(4-x)*(x-1)/2≤0,5⁰
(4-x)*(x-1)/2≤1
(4-x)*(x-1)/2-1≤0
((4x-4-x²+x)-2)/2≤0 |×2
4x-4-x²+x-2≤0
-x²+5x-6≤0 |×(-1)
x²-5x+6≥0
x²-5x+6=0 D=1
x₁=2 x₂=3 ⇒
(x-2)(x-3)≥0
-∞__+__2__-__3__+__+∞ ⇒ x∈(-∞;2]U[3;+∞).
Учитывая ОДЗ:
ответ: x∈(1;2]U[3;4).
5.
{xy+x+y=15 {xy+x+y=15
{x²y+xy²=54 {xy*(x+y)=54
Пусть x+y=t, a xy=v ⇒
{t+v=15 {v=15-t {v=15-t {v=15-t
{tv=54 {t*(15-t)=54 {15t-t²-54=0 |×(-1) {t²-15t+54=0
t²-15t+54=0 D=9 √D=3
{t₁=x+y=6 {y=6-x {y=6-x {y=6-x
{v₁=xy=9 {x*(6-x)=9 {6x-x²-9=0 |×(-1) {x²-6x+9=0
{y=6-x {y=6-x y₁=3
{(x-3)²=0 {x-3=0 x₁=3.
{t₂=x+y=9 {y=9-x {y=9-x {y=9-x
v₂=xy=6 {x*(9-x)=6 {9x-x²-6=0 |(×-1) {x²-9x+6=0 D=57
y₂=(9+√57)/2 y₃=(9-√57)/2
x₂=(9-√57)/2 x₃=(9+√57)/2.
ответ: x₁=3 y₁=3 x₂=(9-√57)/2 y₂=(9+√57)/2
x₃=(9+√57)/2 y₃=(9-√57)/2.
6.
y=eˣ*cosx
y'=(eˣ)'*cosx+eˣ*(cosx)'=eˣ*cosx+eˣ*(-sinx)=eˣ*cosx-eˣ*sinx
y'=eˣ*(cosx-sinx).
