A = 2¹¹⁴·3⁷ b = 2¹¹¹·5⁵ Чтобы найти НОД(a; b), нужно умножить только те множители один раз, которые встречаются в обоих числах. НОД(a; b) = 2¹¹¹ Чтобы найти НОК(a; b), нужно умножить один раз повторяющиеся множители и все остальные. НОК(a; b) = 2¹¹⁴·3⁷·5⁵ ответ: НОД(a; b) = 2¹¹¹; НОК(a; b) = 2¹¹⁴·3⁷·5⁵.
Раз по реке она шла меньше времени при большем расстоянии, значит явно шла по течению. Пусть её собственная скорость V, время пути по реке t, тогда верны следующие соотношения(не забудем перевести минуты в часы): 36 = (V+2)*t, 35 = V * (t+1/20) Раскрываем скобки: 36 = Vt+2t 35=Vt+V/20 Вычитаем из второго уравнения первое: 1 = V/20 - 2t Выражаем скорость: V/20 = 1 + 2t V = 20 + 40 t Подставим это соотношение, например, в первое уравнение: 36=(20+40t+2)t 36 = 40 t^2 + 22 t 40 t^2 + 22 t - 36 = 0 Сокращаем: 20 t ^2 + 11 t - 18 = 0 Решаем квадратное уравнение: D = 11*11 + 4 *20*18 = 121 + 1440 = 1561 = 39,5 (округлённо) t = (-11+-(39,5)) / 40 = {-1,25; 0,7} Время отрицательным быть не может, единственный подходящий результат - 0,7 ч. Подставляем в полученное выражение скорости: V = 20 + 40 t = 20 + 40 * 0,7 = 48 км/ч. Хотя явно не очень сходится, даже со всеми округлениями. Возможно, в вычислениях ошибся, но ход решения примерно такой.
Решение Половина пути для второго автомобиля 0,5. Пусть х км/ч – скорость первого автомобилиста, тогда (х + 54) км/ч - скорость второго автомобилиста Время второго автомобиля, за которое он весь путь 0,5 / 36 + 0,5/(x + 54) Время первого автомобиля равно времени второго автомобиля. 1/x = 0,5 / 36 + 0,5/(x + 54) 1/x - 0,5 / 36 - 0,5/(x + 54) = 0 36(x + 54) – 0,5x(x + 54) – 0,5*36x = 0 36x + 1944 – 0,5x² - 27x – 18x = 0 – 0,5x² - 9x + 1944 = 0 I : (-0.5) x² + 18x – 3888 = 0 D = 324 + 4*1*3888 = 15876 = 1262 X₁ = (- 18 – 126)/2 = - 72 не удовлетворяет условию задачи X₂ = (- 18 + 126)/2 = 54 54 км/ч - скорость первого автомобилиста ответ: 54 км/ч
b = 2¹¹¹·5⁵
Чтобы найти НОД(a; b), нужно умножить только те множители один раз, которые встречаются в обоих числах.
НОД(a; b) = 2¹¹¹
Чтобы найти НОК(a; b), нужно умножить один раз повторяющиеся множители и все остальные.
НОК(a; b) = 2¹¹⁴·3⁷·5⁵
ответ: НОД(a; b) = 2¹¹¹; НОК(a; b) = 2¹¹⁴·3⁷·5⁵.