Question

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=-x^2+x+4 и y=-x+1

Answer 1

Находим точки пересечения:
-x^2+x+4=-x+1
-x^2+2x+3=0
x^2-2x-3=0
D=4+12=16=4^2
x1=(2+4)/2=3
x2=(2-4)/2=-1
теперь ищем площадь с определенного интеграла: $\int_{-1}^{3} (-x^2+x+4-(-x+1))\, dx=\int_{-1}^{3}(-x^2+2x+3)\, dx=(-\frac{x^3}{3}+x^2+3x)\int_{-1}^{3}= \\=-\frac{3^3}{3}+9+9-(\frac{1}{3}+1-3)=-9+9+9-\frac{1}{3}+2=11-\frac{1}{3}=10\frac{2}{3}$
ответ: $10\frac{2}{3}$ ед^2