Question

Найдите наибольшее значение функции на заданном отрезке y=x2-2x+3,x e [-4; 3]

Answer 1

$f(x) = x^2-2x+3\\$
Функция принимает наибольшее значение в критических точках(где производная равна нулю) или на концах отрезка. Найдем критические точки:
$f'(x) = 0\\ f'(x) = (x^2-2x+3)' = (x^2)'-(2x)'+(3)' = 2x-2\\ 2x-2 = 0\\ 2x = 2\\ x = 1\\\\ f(-4) = 16+8+3 = 27\\ f(1) = 1-2+3 = 2\\ f(3) = 9-6+3=6\\$
Как видно наибольшее значение достигается при $x=-4$