Question

По 10 класс, доказать справедливость (a^2+1)(a^6+1)(a^12+1)> =8a^10 для любого действтельного a

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Все оказалось проще, чем я думал. Раскроем все скобки слева. Конечно, не самое лучшее дело, но все же:
$a^{20} + a^{18}+ a^{14}+ a^{12} + a^{8}+a^{6}+a^2+1\ \textgreater \ =8 a^{10}$
Теперь представим это неравенство, как сумму четырех неравенств:
1)$a^{20}+1\ \textgreater \ = 2a^{10}$
$(a^{10}-1)^{2}\ \textgreater \ =0$ - верное неравенство
2)$a^{18}+a^{2}\ \textgreater \ = 2a^{10}$
$a^{2}(a^{8}-1)^{2}\ \textgreater \ =0$ - верное неравенство
3)$a^{14}+a^{6}\ \textgreater \ = 2a^{10}$
$a^{6}(a^{4}-1)^{2}\ \textgreater \ =0$ - верное неравенство
4)$a^{12}+a^{8}\ \textgreater \ = 2a^{10}$
$a^{8}(a^{2}-1)^{2}\ \textgreater \ =0$ - верное неравенство

Если все эти равенства сложить, должно тоже получиться верное равенство - его-то нам и надо было доказать. Все готово!