Сторона данного треугольника а(3) равна Р:3=6√3:3=2√3 дм
Формула радиуса окружности, описанной около правильного треугольника:
R=a/√3 =>
R=2√3:√3=2 дм
Формула стороны правильного многоугольника через радиус вписанной окружности:
а(n)=2r•tg(180°:n), где r – радиус вписанной окружности, n – число сторон,
Для правильного шестиугольника tg(180°:n)=tg30°=1/√3
a₆=2•2•1/√3=4/√3
P=6•4/√3=8√3 дм
—————
Как вариант: Правильный шестиугольник состоит из 6 равных правильных треугольников.
На рисунке приложения ОН - радиус описанной около правильного треугольника окружности и в то же время высота одного из 6 правильных треугольников, все углы которого 60°; АВ - сторона шестиугольника. Задача решается с т.Пифагора.
1) из точки В построить перпендикуляр к АВ (ВР_|_АВ)
2) построить биссектрису угла АВР -луч ВС (т.е. угол АВС=45°)
и теперь, если мы построим угол ВАС=180°-(135/2)°, то отрезок ВС будет равен единичному отрезку ОА=ОС=ВС, т.е. мы строим вс треугольник АВС, который вместе с равнобедренным треугольником АОС даст прямоугольный равнобедренный треугольник ОАС с катетами, равными 1.
3) из точки А построить перпендикуляр к АВ (АК_|_АВ)
4) построить биссектрису угла, смежного углу ВАК, -луч АТ (АТ||ВС)
5) построить биссектрису угла ТАК - этот луч пересечётся с ВС, пересечение и обозначим точкой С.
Построенный отрезок ВС и есть единичный отрезок, осталось отложить его циркулем от точки А и проверить циркулем, что и ОС=ОА=ВС