Question

1) найти область определения функции а) y=sin3x-2. б)y=㏒₂(x-7). в)y= . 2) четная или нечетная функция а) y=x³cosx. б) y=2sin²x. 3) найдите наименьший положительный период функции а) y=cosx. б) y=8tg2x. 4) найдите множество значений функции а) y=3sinx+4cosx

Answer 1

$1)\; \; a)\; \; y=sin3x-2\; ,\quad x\in (-\infty ,+\infty )\\\\b)\; \; y=log_2(x-7)\\\\x-7\ \textgreater \ 0\; ,\; \; \; x\ \textgreater \ 7\\\\x\in (7,+\infty )\\\\c)\; \; y=\sqrt{x-1}\\\\x-1 \geq 0\; ,\; \; \; x \geq 1\\\\x\in [\, 1,+\infty )$

$2)\; \; a)\; \; y=x^3cosx\\\\y(-x)=(-x)^3\cdot cos(-x)=-x^3\cdot cosx=-y(x)\\\\nechetnaya\\\\b)\; \; y=2sin^2x\\\\y(-x)=2sin^2(-x)=2(-sinx)^2=2sin^2x=y(x)\\\\chetnaya\\\\3)\; \; y=cos \frac{2}{3} x\; \; \Rightarrow \; \; \; T= \frac{2\pi }{\frac{2}{3}}=3\pi \\\\y=8\, tg2x\; \; \Rightarrow \; \; \; T=\frac{\pi }{2}$

$4)\; \; y=3sinx+4cosx\\\\3sinx+4cosx=5\cdot ( \frac{3}{5}sinx+\frac{4}{5}cosx)=[\, \frac{3}{5}=cos\varphi \; ,\\\\ \frac{4}{5}=sin\varphi \; ,\; \; t.k.\; \; sin^2\varphi +cos^2\varphi =1\; ,\; \; tg\varphi =\frac{4}{3}\; ]= \\\\=5\cdot (cos\varphi \cdot sinx+ sin\varphi \cdot cosx)=5\cdot sin(x+\varphi )\; ,\\\\gde\; \; \varphi =arctg\frac{4}{3}\\\\-1 \leq sin(x+\varphi ) \leq 1\\\\-5\leq 5sin(x+\varphi ) \leq 5\\\\y(x)\in [-5\, ,5\, ]$