Question

Найдите последнюю цифру числа, которое является выражения 3 × 421^18 + 8 × 215^13 - 136^9

Answer 1

$3*421 ^{18}+8*215 ^{13} -136 ^{9}$

1)$421 ^{18}$ - у любого числа, оканчивающегося на 1 в любой целой положительной степени, последняя цифра 1. Тогда число $3*421 ^{18}$ оканчивается на цифру 3.

2)$215 ^{13}$ - любое число, у которого последняя цифра 5, возведённое в любую целую положительную степень, имеет последнюю цифру 5. Значит, число $8*215 ^{13}$ оканчивается на цифру 0.

3) $136 ^{9}$ - аналогично, любое число, у которого последняя цифра 6, возведённое в в любую целую степень, имеет последнюю цифру 6.

Сложив первые два числа, оканчивающиеся на 3 и на 0, получим некое число, оканчивающееся на цифру 3.
Из полученного числа с последней цифрой 3 вычитаем число с последней цифрой 6, и получаем, что последняя цифра искомого числа равна 7.