Решить уравнение. а) (3х-1)(2+5х)=0 б) 8х^2-х(=0) у меня здесь дробь. 3х за ранее, огромное, а то до сидел до поздна, а оказывается дз много, лень делать .
1)0,6^(x²+3x)>1 0.6^(x²+3x)>0.6^0 так как 0.6 <1, то знак неравенства меняется на противоположный x²+3x<0 x(x+3)<0 x=0 x=-3 на числовой прямой наносим пустые точки 0 и (-3) , получаем 3 промежутка (-∞;-3) (-3;0) (0;∞). Подставить любые числа из промежутка в ваше уравнение х²+3х=0 и узнаете знаки на промежутках . Наш ответ: х∈(-3;0) 2)2^(-x²+3x)<4 2^(-x²+3x)<2² 2>1 знак неравенства не меняется -х²+3x<2 -x²+3x-2<0 умножим все члены неравенства на (-1) , тогда знак неравенства поменяется) x²-3x+2>0 x²-3x+2=0 D=9-4·2=1 x1=2 x2=1 (x-2)(x-1)>0 Наш ответ : (-∞;1) и (2;∞) 3) 8^((2х-1)\х)<4^((2x+3)\4) ОДЗ: Х≠0 2^((3(2x-1)\x)<2^((2(2x+3)\4) (6x-3)\x<(4x+6)\4 (6x-3)\x-(4x+6)\4<0 приведём к общему знаменателю 4х: (4(6x-3)-x(4x+6))\4x<0 (-4x²+18x-12)\4x<0 разделим на (-2) и знак неравенства поменяется (2x²-9x+6)\2x>0 2x²-9x+6=0 D=81-48=33 √D=√33 x1=(9+√33)\4≈3.7 x2≈0.8 a) имеем систему : числитель и знаменатель имеют положительное значение : 2х>0 2(x-0.8)(x-3.7)>0 ответ:х∈(3.7;∞) б) числитель и знаменатель---отрицательные, тогда ответ : х∈пустое множество решений. ответ : х∈(3,7;∞) 4) 4^x-10·2^x+16<0 2^(2x)-10·2^x+16<0 вводим замену переменной: пусть 2^x=y x>0 y²-10y+16<0 y²-10y+16=0 D=100-64=36 √D=√36=6 y1=8 y2=2 Вернёмся к замене : a) 2^x=y1 2^x=2 x=1 b) 2^x=y2 2^x=8 2^x=2³ x=3 на числовой прямой отметить точки 1 и 3 ( пустые ), наш ответ : х∈(1;3) 5) 9^x-2·3^x≤3 3^(2x)-2·3^x-3≤0 вводим замену переменной : 3^x=y х>0 y²-2y-3≤0 y²-2y-3=0 D=16 y1=3 y2=-1 вернёмся к замене: а) 3^x=3 x=1 b) 3^x=-1 нет корней ответ : х∈(0;1]
