V=(40-X)(64-X)X - функция. найти максимум, х∈(0, 40). найдем производную от V=(40-X)(64-X)X=х³-104х²+2560х она равна 3х²-208х+2560 найдем стационарные точки , приравняв производную к 0 , и решив кв. ур-ние 3х²-208х+2560=0 1) х=(104+√(104²-3·64·40))/3=(104+√((8·13)²-3·64·40)))/3= =(104+√(8²(13²-3·40)))/3=(104+8√(13²-3·40))/3=(104+8√(169-120))/3= =(104+8·7)/3=160/3
2) х=(104-√(104²-3·64·40))/3=(104-56)/3=16 ОСТАЛОСЬ по достаточному условию экстремума убедиться, что х=16 - точка максимума, проверяем знаки производной при переходе через эту точку, решаем неравенство 3х²-208х+2560>0, или простыми вычислениями для значений х из соответствующих промежутков.)
1. (y + 2)(y - 6) + (y + 3)(y - 4) = y² - 6y + 2y - 12 + y² - 4y + 3y - 12 = 2y² + 3y - 24
2. (z - 3)(3z + 1) - (2z + 3)(4z - 1) = 3z² + z - 9z - 3 - 8z² + 2z - 12z + 3 = -5z² - 18z
3. (2a - 3b)(7a + 4b) - (3,5 + b)(4a - 6b) = 14a² + 8ab - 21ab - 12b² - 14a + 21b - 4ab + 6b² = 14a² - 14a - 17ab - 6b²
4. (m³ - 3n)(n² + 2n) - 4m³(n² + 7n) = m³n² + 2nm³ - 3n³ - 6n² - 4m³n² - 28m³n = -3m³n² - 26m³n - 3n³ - 6n²