4b(5a-b)-(5a-2)(5a+2)=20ab-4b²-(25a-4)=20ab-4b²-25a+4=-4b²+20ab-25a²+4 = -(4b²-20ab+25a²)+4= -(2b-5a)²+4 любое действительное число в квадрате всегда больше либо равно нулю, то есть (2b-5a)²≥0, значит -(2b-5a)²≤0 следовательно для выражения -(2b-5a)² наибольшем значением будет 0, следовательно для выражения -(2b-5a)²+4 наибольшим будет 0+4=4 ОТВ: 4
2) 2a²-2ab+b²-2a+2=а²+а²-2ab+b²-2a+2=(а²-2ab+b²)+a²-2a+2= (a-b)²+(a²-2a+2) выше уже было сказано: (a-b)²≥0 рассмотрим функцию у=a²-2a+2 - парабола найдем нули a²-2a+2=0 D=4-4*2=-4<0 Дискриминант <0, ветви параболы направлены вверх, значит наименьшее значение будет в вершине параболы:
Пользуемся известным свойством: |x| + |x + a| >= a для всех x. Тогда второе слагаемое всегда не меньше 6. Чтобы вся правая скобка не превосходила 6, необходимо, чтобы неотрицательное |a - 1| было равно 0, т.е. a = 1. Подстановкой убеждаемся, что [*] выполняется при a = 1.
Итак, единственное претендующее на попадание в ответ a - это единица. Проверяем, выполнены ли условия задачи при a = 1.
Подставляем a = 1:
Рассмотрим функцию Распишем, чему она равна при -2 <= x <= 1. Первый модуль раскроется как 1 - x, а второй будет раскрываться по-разному в зависимости от того, в каком промежутке лежит x.
а) x ∈ [-1/2, 1]. Второй модуль раскрывается как 2x + 1. Тогда вся функция упрощается до Заметим, что функция возрастает на этом отрезке, т.к. является суммой возрастающих функций и константы -11.
б) x ∈ [-2, -1/2]. Второй модуль превращается в -2x - 1. После упрощения И тут тоже функция возрастает, ну а поскольку она непрерывна, то возрастает на всём отрезке [-2, 1].
Итак, y(1) = 16 и возрастает на [-2, 1], значит, y(x) < y(1), если x < 1, значит, требуемое неравенство выполняется на отрезке, т.е. a = 1 входит в ответ.
![2x^3+3x+3|x-1|+2|2x+1|+\sqrt[5]{2x-3}\leqslant 16](/tpl/images/0580/7531/e60c3.png)
![y(x)=2x^3+3x+3|x-1|+2|2x+1|+\sqrt[5]{2x-3}](/tpl/images/0580/7531/5818a.png)
![y(x)=2x^3+10x+\sqrt[5]{2x-3}-11](/tpl/images/0580/7531/d41a7.png)
![y(x)=2x^3+2x+\sqrt[5]{2x-3}-15](/tpl/images/0580/7531/00348.png)
![Решение с параметром: при каких а неравенство выполняется для всех х∈[-2; 1]](/tpl/images/0580/7531/1f260.jpg)
![Решение с параметром: при каких а неравенство выполняется для всех х∈[-2; 1]](/tpl/images/0580/7531/1273f.jpg)
