От изучения одночленов переходим к знакомству с еще одним видом выражений -многочленами. В этой статье мы изложим все начальные и необходимые сведения о многочленах. К ним, во-первых, относится определение многочлена с сопутствующими определениями членов многочлена, в частности, свободного члена и подобных членов. Во-вторых, остановимся на многочленах стандартного вида, дадим соответствующее определение и приведем их примеры. Наконец, введем определение степени многочлена, разберемся, как ее найти, и скажем про коэффициенты членов многочлена.
Найдите точку максимума функции:
у = 4x²- 26x + 15lnx + 27
D(у) : (0 ; ∞) * * * ООФ * * *
у ' = (4x²- 26x + 15lnx + 27 ) =(4x²)' - (26x)' +(15lnx) ' +(27)'
у ' = 8x- 26 + 15 /x = (8x²- 26x + 15) /x
у ' = 8(x - 3/4)(x - 5/2 ) /x
у ' + - +
0[ 3/4] [5/2]
y ↑ ↓ ↑
↑ _ функция возрастает
↓ _ функция убывает
ответ : x = 3/4 точка максимума .
* * * P.S * * * критические точки: y ' =0
8x²- 26x + 15 =0 D₁=(26/2)² -8*15 =13² -120 =169 -120 =49 =7²
x₁ =(13 -7)/8 =6/8 =3/4 ;
x₂ = (13+7)/8 =20/8 =5/2.