Question

Найти последнюю цифру следующих чисел: а)1812*1941*1965 б)(116+17^17)^21 20

Answer 1

А) 1812 * 1941 * 1965
При перемножении 1812 * 1941 на конце будет цифра 2.
Если число, оканчивающееся на 2 (чётное), умножить на 1965, то на конце будет 0.
Итак, 1812 * 1941 * 1965 = ......0

б) $(116 + 17^{17})^{21}$
Важно узнать, какая цифра будет на конце при возведении числа 17 в семнадцатую степень. Для упрощения, можно пробовать возводить в степень не 17, а число 7.
7^1 = 7
7^2 = 49
7^3 = 343
7^4 = 2401
7^5 = 16807 (на конце вновь цифра 7)
7^6 = ......9 (далее всё будет повторяться)
Т.е. через каждые 4 возведения в степень последняя цифра повторяется.
Цифра 7 на конце будет после возведения в степень 1, 5, 9, 13, 17.
Значит, 17^17 = .......7
К числу с последней цифрой 7 прибавляется число 116, следовательно, на конце будет цифра 3.
Число с последней цифрой 3 возводится в 21 степень.
...3^1 = ...3
...3^2 = ...9
...3^3 = ...7
...3^4 = ...1
...3^5 = ...3 (на коце снова цифра 3)
...3^6 = ...9 (далее всё будет повторяться)
Т.е. через каждые четыре возведения в степень последняя цифра повторяется. Цифра 3 на конце будет после возведения в степень 1, 5, 9, 13, 17, 21. Следовательно, на конце будет цифра 3. В целом, тоже на конце цифра 3:
$(116 + 17^{17})^{21}=........3$