Обозначим числа x1, x2, x3, x4, разность арифметической прогрессии -d (минус, потому что она убывающая), тогда x2=x1-d, x3=x1-2d.
Причём d > 0
Знаменатель геометрической прогрессии обозначим q.
x3=x1-2d=x2*q=(x1-d)*q
x4=x2*q^2=(x1-d)*q^2
x1+x4=x1+(x1-d)*q^2=7
x2+x3=x1-d+x1-2d=6
Из 4 уравнения
x1=(6+3d)/2=3+1,5d
x2=a1-d=3+0,5d
x3=a2-d=3-0,5d=(3+0,5d)*q
q=(3-0,5d)/(3+0,5d)
q^2=(3-0,5d)^2/(3+0.5d)^2
x1+x4=3+1,5d+(3+0,5d)(3-0,5d)^2/(3+0,5d)^2=7
3+1,5d+(3-0,5d)^2/(3+0,5d)=7
Умножаем на знаменатель.
(3+1,5d)(3+0,5d)+(3-0,5d)^2=7(3+0,5d)
9+4,5d+1,5d+0,75d^2+9-3d+0,25d^2=21+3,5d
18+3d+d^2-21-3,5d=0
d^2-0,5d-3=0
2d^2-d-6=0
D=1-4*2(-6)=49=7^2
d1=(1-7)/4=-6/4<0 -не подходит
d2=(1+7)/4=2>0 - подходит.
d=2; x1=3+1,5d=3+3=6;
x2=6-2=4; x3=4-2=2;
q=x3/x2=2/4=0,5; x4=2*0,5=1.
ответ: 6; 4; 2; 1
Пускай длина - a, ширина - b.
Если к длине a отнять 4, а к ширине b прибавить 7. То получится квадрат.
У квадрата все стороны равны!
Обозначим стороны данного квадрата:
Длина: a - 4
Ширина: b + 7.
Ширина равняется длине у квадрата.
Значит:
Еще, знаем что площадь квадрата равна 100.
То есть:
Создадим систему уравнений из этих сведений:
Выразим из второго уравнения a:
Подставим в первое уравнение:
Сторона b равняется трём. Есть еще один корень у этого уравнения, но его не рассматриваем, получатся отрицательные значение.
Так как, сторона квадрата равна b + 7, то сторона будет 3 + 7, а это 10.
Можем проверить, найдём еще сторону прямоугольника a = b + 11
a = 3 + 11 = 14
Подставим в первое уравнение:
Задача решена.
ответ: сторона квадрата - 10см.