Чтобы выполнить задание, можно рассмотреть различные случаи чётности и нечётности чисел m и n. Пусть m=2p, n=2q - чётные натуральные числа (p, q - натуральные числа). Тогда (m+5n+7)^6=(2p+10q+7)^6 - нечётное число, а (3m+7n+2)^7=(6p+14q+2)^7=(2*(3p+7q+1))^7=(2^7)*(3p+7q+1)^7=128*(3p+7q+1)^7=64*2*(3p+7q+1)^7 - чётное число, кратное числу 64. Поэтому и заданное число делится на 64 как произведение двух натуральных чисел, одно из которых делится на 64. Остаётся рассмотреть аналогично случаи, когда m=2p+1 - нечётное число, n=2q - чётное число; m=2p - чётное число, n=2q+1 - нечётное число; m=2p+1, n=2q+1 - нечётные натуральные числа.
+ - + -------|-------------|-------- -3 5 => k ∈(-∞, -3) ∪(5;∞) 2. По теореме Виета Из того, что оба корня отрицательны следует, что произведение их положительно, а сумма отрицательна, то есть k ∈ (-4; -1) Учитывая 1 и 2, получим: k ∈ (-4; -3). ответ: k∈(-4; -3).
D = 6² - 4*(-16) = 36 + 64 = 100
X₁ = (- 6 + √100)/2 = (- 6 + 10)/2 = 2
X₂ = (- 6 - √100)/2 = (- 6 - 10)/2 = - 8
2a) x² - 7x + 12= 0
D = 7² - 4*12= 49 - 48 = 1
X₁ = (7 + 1)/2 = 4
X₂ = (7 - 1)/2 = 3
x² - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4)
б) 5x² - 5x - 10 = 0
x² - x - 2 = 0
X₁ = 2
X₂ = - 1 - по теореме, обратной теореме Виетта
5x² - 5x - 10 = 5(x - 2)(x + 1)
3) x² - 16x + 100 = ( x² - 16x + 64) + 36 = (x - 8)² + 36