Question

При каком целом значении параметра b корни уравнения
5x² + bx − 28 = 0
удовлетворяют условию 5x₁ + 2x₂ = 1?

Answer 1

Для решения данной задачи, мы должны использовать два факта:

1) Сумма корней квадратного уравнения -b/a.
2) Произведение корней квадратного уравнения c/a.

Данное уравнение имеет вид: 5x² + bx - 28 = 0

Теперь, мы знаем, что для нашего уравнения, сумма корней будет -b/a, а произведение корней будет c/a.

Сумма корней это: x₁ + x₂ = (-b) / a .......(1)
Произведение корней это: x₁ * x₂ = c / a ......... (2)

У нас есть уравнение: 5x₁ + 2x₂ = 1

Давайте решим его, используя уравнения (1) и (2), чтобы найти значение параметра b.

Сначала найдем значение a, b и c из нашего исходного уравнения: 5x² + bx - 28 = 0.
Из данного уравнения мы видим, что a = 5, b = b и c = -28.

Теперь мы можем заменить эти значения в уравнения (1) и (2):

x₁ + x₂ = (-b) / 5 ........(3)
x₁ * x₂ = -28 / 5 ........(4)

Подставим значение x₁ + x₂ из уравнения (3) в наше условие (5x₁ + 2x₂ = 1):

5 * ((-b) / 5) + 2 * x₂ = 1
- b + 2 * x₂ = 1
2 * x₂ = 1 + b ...........(5)

Теперь возьмем значение x₁ * x₂ из уравнения (4) и подставим его также в условие (5x₁ + 2x₂ = 1):

5 * (-28 / 5) + 2 * x₂ = 1
-28 + 2 * x₂ = 1
2 * x₂ = 1 + 28
2 * x₂ = 29
x₂ = 29 / 2 = 14,5

Теперь подставим значение x₂ в уравнение (5):

2 * x₂ = 1 + b
2 * 14,5 = 1 + b
29 = 1 + b
b = 29 - 1
b = 28

Таким образом, когда параметр b равен 28, корни уравнения 5x² + bx - 28 = 0 удовлетворяют условию 5x₁ + 2x₂ = 1.