Пусть х км/ч скорость туриста, вышедшего из В, тогда скорость туриста, вышедшего из А х+1 км/ч. Турист вышедший из А потратил 9/(х+1) + 1/2 часов, а турист , вышедший из В, потратил 10/х. Составим и решим уравнение:
9/(х+1) + 1/2 = 10/х
переносим все в левую часть, приводим к общему знаменателю, и должно получится примерно следующее:
(х²-х-20)/(2х(х+1)) ОДЗ: х≠0, -1
решаем квадратное уравнение:
D=1+80=81=9²
корни уравнения : 5 и -4 (-4 не подходит по смыслу задачи)
Значит, скорость вышедшего из В равна 5 км/ч, тогда скорость туриста, вышедшего из А, равна 5+1 = 6км/ч
ответ: 6 км/ч
Пусть х км/ч скорость туриста, вышедшего из В, тогда скорость туриста, вышедшего из А х+1 км/ч. Турист вышедший из А потратил 9/(х+1) + 1/2 часов, а турист , вышедший из В, потратил 10/х. Составим и решим уравнение:
9/(х+1) + 1/2 = 10/х
переносим все в левую часть, приводим к общему знаменателю, и должно получится примерно следующее:
(х²-х-20)/(2х(х+1)) ОДЗ: х≠0, -1
решаем квадратное уравнение:
D=1+80=81=9²
корни уравнения : 5 и -4 (-4 не подходит по смыслу задачи)
Значит, скорость вышедшего из В равна 5 км/ч, тогда скорость туриста, вышедшего из А, равна 5+1 = 6км/ч
ответ: 6 км/ч
Чтобы найти минимально возможное значение 1 + 2/(xy), нужно оценить xy сверху. Выражаем y через x и получаем квадратных трёхчлен:
xy = x(1 - x) = -(x^2 - x + 1/4) + 1/4 = 1/4 - (x - 1/2)^2,
откуда ясно, что xy <= 1/4.
Тогда 1 + 2/(xy) >= 1 + 2/(1/4) = 9