Две меньшие стороны прямоугольной трапеции равны. Три различные стороны трапеции образуют арифметическую прогрессию. Периметр трапеции равен 18 м. Какая из сторон трапеции является наибольшей? Найди все стороны трапеции.
ответ (пиши стороны трапеции в возрастающем порядке):
первая сторона равна
м.
Вторая сторона равна
м.
Третья сторона равна
м.
Четвёртая сторона равна
м.
Дополнительный во чему равна разность? d=
м.
2. Какие соотношения используются в решении задачи?
Неравенство треугольника
Теорема Пифагора
Формула площади трапеции
Теорема косинусов
3. Если a, b, c — стороны треугольника, то какое неравенство является верным?
a+b>c
a+b≤c
a+b≥c
c>a+b
4. В данной задаче наибольшей стороной трапеции является:
сторона основания
боковая сторона
Арифметическая прогрессия
Пусть a, b и c - три различные стороны трапеции и d - искомая разность арифметической прогрессии, образованной этими сторонами.
Так как две меньшие стороны трапеции равны, пусть a = b = x, а c = x + d.
Третья сторона трапеции равна сумме двух оснований: c = a + b.
Из выражения c = x + d и c = 2x следует равенство x + d = 2x.
Теперь мы можем записать уравнение и решить его:
x + d = 2x
d = x
Таким образом, разность арифметической прогрессии равна x.
Теперь, чтобы найти значения сторон трапеции, мы можем подставить найденное значение разности d в выражения для сторон трапеции:
первая сторона равна x,
вторая сторона равна x + x = 2x,
третья сторона равна x + d = x + x = 2x,
четвертая сторона равна x + (x + x) = x + 3x = 4x.
Таким образом, все стороны трапеции равны:
первая сторона равна x,
вторая сторона равна 2x,
третья сторона равна 2x,
четвертая сторона равна 4x.
Чтобы найти значения сторон конкретно, нам необходимо знать значение периметра трапеции. В данной задаче периметр равен 18 м.
Тогда:
периметр = сумма всех сторон,
x + 2x + 2x + 4x = 18,
9x = 18,
x = 2.
Теперь мы можем найти значения всех сторон:
первая сторона равна 2 м,
вторая сторона равна 2 * 2 = 4 м,
третья сторона равна 2 * 2 = 4 м,
четвертая сторона равна 4 * 2 = 8 м.
Таким образом, все стороны трапеции равны:
первая сторона равна 2 м,
вторая сторона равна 4 м,
третья сторона равна 4 м,
четвертая сторона равна 8 м.
Также в задаче был задан вопрос о том, какие соотношения используются в решении задачи. Для решения этой задачи мы использовали неравенство треугольника, так как трапеция является частным случаем треугольника.
В данной задаче наибольшей стороной трапеции является сторона основания, так как она равна 8 м. Боковые стороны трапеции (сторона основания) равны 4 м, что меньше основания.
И последним вопросом было, какое неравенство является верным для сторон треугольника. Верным неравенством для треугольника является a + b > c, то есть сумма двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны.
В данной задаче наибольшей стороной трапеции является сторона основания, которая равна 8 м, что прекрасно соответствует верному неравенству для сторон треугольника.