Турист был в пути 4 ч. за первый час он км, а в каждый следующий час проходил на 4/5 км меньше, чем в предыдущий. найдите путь, пройденный туристом: а) за третий час б) за последние три часа в) за первые два часа г) за все время ходьбы
а) За третий час =x-0,8*2=х-1,6 б) За последние три часа (х-0,8)+(х-0,8*2)+(х-0,8*3)=х-0,8+х-1,6+х-2,4=3х-4,8 в) За первые два часа=x+х-0,8=2х-0,8 г) За все время ходьбы=х+x-0,8+x-1,6+x-4,8=4х-7,2
Если обе части уравнения неотрицательны, можно возвести в квадрат, новых корней при этом не возникнет. Заодно пользуемся тем, что |...|^2 = (...)^2: (x^2 + 5x - 4)^2 = (3x - 1)^2 (x^2 + 5x - 4)^2 - (3x - 1)^2 = 0
У первой скобки корни -3, 1 (легко угадать, пользуясь теоремой Виета). У второй скобки корни найдем, выделив полный квадрат: x^2 + 8x - 5 = 0 x^2 + 8x + 16 = 16 + 5 (x + 4)^2 = 21 x = -4 +- sqrt(21)
Нужны корни, которые не меньше 1/3. У первой скобки это 1, у второй - точно не -4 - sqrt(21) < 0 и возможно -4 + sqrt(21).
Сравним -4 + sqrt(21) и 1/3. Обозначим неизвестный значок за v и попереписываем: -4 + sqrt(21) v 1/3 sqrt(21) v 1/3 + 4 sqrt(21) v 13/3 3 sqrt(21) v 13 sqrt(183) v sqrt(169) - отсюда ясно, что v = '>', -4 + sqrt(21) > 1/3.
Получается, у уравнения есть два корня x = 1 и x = -4 + sqrt(21).
ответ. sqrt(21) - 3.
P.S. Можно было не сравнивать sqrt(21) - 4 и 1/3, а поступить иначе. Заметим, что график y = x^2 + 8x - 5 - квадратичная парабола, ветви направлены вверх, ось симметрии x = -4. Тогда если y(1/3) < 0, то больший корень будет больше 1/3.
а) За третий час =x-0,8*2=х-1,6
б) За последние три часа
(х-0,8)+(х-0,8*2)+(х-0,8*3)=х-0,8+х-1,6+х-2,4=3х-4,8
в) За первые два часа=x+х-0,8=2х-0,8
г) За все время ходьбы=х+x-0,8+x-1,6+x-4,8=4х-7,2