Каждая сторона вписанного треугольника соединяет середины сторон исходного и поэтому является средней линией. Средняя линия треугольника равна половине длины стороны, которой она параллельна.
Коэффициент k подобия этих треугольников ½
.Отсюда каждая сторона первого вписанного треугольника равна 8·½ =4 см
.Пусть периметр исходного треугольника будет Р₁,
периметр первого вписанного треугольника- р₂
Тогда Р₁=8·24 см
р₂=24·½ =12 cм
Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту их подобия.
р₃=12·½=6 см
р₄=6·½=3 см
р₅=3·½=1,5 см
р₆=1,5·½=0,75 см
р₇=0,75·½=0,375 см
р₈=0,375·½=0,1875 см
Как Вы, наверное, обратили внимание, последовательность периметров сторон вписанных треугольников - геометрическая прогрессия, где каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же число ½.
Каждый член геометрической прогрессии {bn} определяется формулой
bn = b₁ · qⁿ⁻¹
b₈=24·(½)⁷=0,1875 см
Вычислить sin2α,если cosα = - 4/5 и π < α <3π/2
* * * π < α <3π/2 ⇔2 π < 2α < 3π ⇒ sin2α > 0 * * *
sin2α = 2sinα *cosα = * * * π < α <3π/2 ⇒ sinα < 0 * * *
= - 2√(1 -cos²α) *cosα = -2*√(1 -(- 4/5)² ) * (- 4/5) =2*√(1 -16/25) * 4/5 =
=2*√(9/25)* (4/5) = 2*(3/5)*(4/5) = 24/25 * * * (24*4)/ (25*4) =96 /100 * * *
ответ: 24 / 25 . * * * 0,96 * * *