Нехай власна швидкість човна - х км/ч, тоді швидкість за течією - (х+3) км/ч, а швидкість проти течії - (х-3) км/ч. Моторний човен проплив 30 км за течією річки за 30/(х+3) ч, 8 км проти течії за 8/(х-3). На весь шлях він витратив 5 годин, тому складемо рівняння: 30/(х+3) + 8/(х-3) = 5 30(х-3)/(х-3)(х+3) + 8(х+3)/(х-3)(х+3) = 5 (30(х-3) + 8(х+3))/(х^2 - 9) = 5 (30х - 90 + 8х + 24)/(х^2-9) = 5 (38х - 66)/(х^2 - 9) = 5 38х - 66 = 5х^2 - 45 38х - 66 - 5х^2 + 45 = 0 -5х^2 + 38х - 21 = 0 5х^2 - 38х + 21 = 0 D = (-38)^2 - 4*5*21 = 1444 - 84*5 = 1444 - 420 = 1024 = 32^2 x1 = (38 - 32)/10 = 6/10 = 0,6 км/год - не відповідає умові, тому що швидкість не може бути такою маленькою х2 = (38+32)/10 = 70/10 = 7 км/год - відповідає умові ВІДПОВІДЬ: власна швидкість човна - 7 км/год
Первый велосипедист догонит третьего через (30+х)/15 часов, где х - расстояние от п.в до места встречи. Или за х/9 часов. (30+х)/15=x/9 9(30+x)=15x 270+9x=15x 6x=270 x=45 (км) проедет 3-й велосипедист, пока его догонят.
30+45=75 (км) проедет 1-й велосипедист
75/15=5 часов - через столько 1-й догонит 3-го.
Теперь 2-й велосипедист. За 15 минут 3-й успел проехать 2,25 км, так что первоначальное расстояние между ними было 30+2,25=32,25 км. (32,25+y)/15=y/9 9(32,25+y)=15y 290,25+9y=15y 6y=290,25 y =48,375 (км) проехал 3-й велосипедист до встречи со 2-м велосипедистом
32,25+48,375=80,625 (км) проехал 2-й велосипедист
80,625/15=5,375 (ч) ехал 2-й
5,375-5=0,375 (ч) - интервал времени
это 0,375*60= 22,5 минуты Надо учесть первые 15 минут для 2-го велосипедиста, 22,5+15=37,5 мин
Найдем сначала х, решив уравнение:
3х^2-2 =-5x
3х^2 +5x -2 =0
D= 25-4*3*(-2) = 25+24=49
х=-2 , х= 1/3.
х=-2=> y=-5*(-2) =10.
х= 1/3 => y=-5*(1/3)= - 5/3= -1 2/3
ОТвет: (-2; 10), (1/3; -1 2/3)