Пусть x - производительность первой трубы, y - производительность второй трубы, 1 - объём работы. Зная, что вместе они наполняют бак за 12 мин, а по половине, работая отдельно, 25 минут, получим систему уравнений: 1/(x + y) = 1/5 ОДЗ: 1/2x + 1/2y = 5/12 x ≠ 0; y ≠ 0; x ≠ -y
x + y = 5 0,5/x + 0,5/y = 5/12
y = 5 - x 0,5/x + 0,5/(5 - x) = 5/12
Умножим второе уравнение на x(5 - x): y = 5 - x 0,5(5 - x) + 0,5x = 5x(5 - x)/12
Умножим второе уравнение на 12 y = 5 - x 6(5 - x) + 6x = 5x(5 - x)
y = 5 - x 30 - 6x + 6x = -5x² + 25x
y = 5 - x -5x² + 25x - 30 = 0
y = 5 - x x² - 5x + 6 = 0
Решим второе уравнение по теореме, обратной теореме Виета: x₁ + x₂ = 5 x₁x₂ = 6
x₁ = 2 x₂ = 3
x = 2 y = 5 - 2 = 3 или x = 3 y =5 - 3 = 2
Время t равно t = 1/x и 1/y (работая:производительность) t₁ = 1/2 ч = 30 мин t₂ = 1/3 ч = 20 мин
объем работы за 1 час время 1 рабочий 1 x 1/x 2 рабочий 1 y 1/y = 1/x + 6 вместе 8х+6у x + y 1/x + 1/y {1/y-1/x=6⇒x-y=6xy {8x+6y=1⇒8x=1-6y⇒x=1/8-3y/4 подставим в 1 1/8-3y/4=6y(1/8-3y/4)/*8 1-6y-y=6y(1-6y) 1-6y-8y-6y+36y²=0 36y²-20y+1=0 D=400-144=256 y1=(20-16)/72=1/18 за день 2 рабочий,выполнит за 1:1/18=18 дней х1=1/8-1/24=3/24-1/24=2/24=1/12 за день 1,выполнит за 1:1/12=12дней у2=(20+16)/72=1/2 за день 2 рабочий,выполнит за 1:1/2=2дня х2=1/8-1/2=1/8-4/8=-3/8 не удов усл ответ 1 рабочий за 12 дней,а второй за 18 дней
2) 9*9=81 - площадь квадрата
ответ:4)81 см