Напишите нескольких числовых выражений значение которых равно 1) 8 2) 0 3) 1 4) - 14 - id820446220210527 от ведитеник 27.05.2021 09:26

Question

Алгебра: Напишите нескольких числовых выражений значение которых равно 1) 8 2) 0 3) 1 4) - 14​

ведитеник · Accepted Answer

Можно и индукцией доказать:
База индукции:
При n = 1:
1/(1*2) = 1/(1+1) - верно.
Предположение индукции:
Пусть при n = k верно следующее:
1/(1*2) + ,,, + 1/(k*(k+1)) = k / (k+1)
Индукционный переход:
Докажем, что 1/(1*2) + ,,, + 1/(k*(k+1)) + 1/((k+1)(k+2)) = (k+1) / (k+2)
Заменим 1/(1*2) + ,,, + 1/(k*(k+1)) на k / (k+1), так как мы предположили верность этого равенства. Тогда должно выполняться следующее:
k / (k+1) + 1/((k+1)(k+2)) = (k+1) / (k+2)
Упростим левую часть:
k / (k+1) + 1/((k+1)(k+2)) = k*(k+2) / ((k+1)(k+2)) + 1/((k+1)(k+2)) = (k^2+2k+1)/((k+1)(k+2))=(k+1)^2 / ((k+1)(k+2)) = (k+1)/(k+2).
(k+1)/(k+2) = (k+1)/(k+2) - тождество, ч.т.д.

Напишите нескольких числовых выражений значение которых равно 1) 8 2) 0 3) 1 4) - 14​

MOGZ ответил

Напишите нескольких числовых выражений значение которых равно 1) 8 2) 0 3) 1 4) - 14