Объяснение:
а) cos 2x = 2cos^2 x - 1, поэтому
8cos^4 x + 3(2cos^2 x - 1) - 6 = 0
8cos^4 x + 6cos^2 x - 3 - 6 = 0
8cos^4 x + 6cos^2 x - 9 = 0
Замена cos^2 x = y, заметим, что y ∈ [0; 1]
8y^2 + 6y - 9 = 0
D = 6^2 - 4*8(-9) = 36 + 288 = 324 = 18^2
y1 = (-6 - 18)/16 = -24/16 < 0 - не подходит
y2 = (-6 + 18)/16 = 12/16 = 3/4 ∈ [0; 1] - подходит
y = cos^2 x = 3/4
1) cos x = -√3/2;
x1 = 5П/6 + 2П*k; x2 = 7П/6 + 2П*k
2) cos x = √3/2;
x3 = П/6 + 2П*k; x4 = -П/6 + 2П*k
б) Промежутку [-7П/2; -2П] = [-21П/6; -12П/6] принадлежат корни:
x1 = 5П/6 - 4П = (5П - 24П)/6 = -19П/6
x2 = 7П/6 - 4П = (7П - 24П)/6 = -17П/6
x3 = -П/6 - 2П = (-П - 12П)/6 = -13П/6
Обозначим:
v - скорость теплохода,
v₀ = 2 км/ч - скорость течения,
S - пройденное теплоходом расстояние.
t₁ = 10 ч. - время движения по течению
t₂ = 11 ч. - время движения против течения
Скорость теплохода по течению:
v₁ = v + v₀ = S/t₁ = S/10 (км/ч)
Скорость теплохода против течения:
v₂ = v - v₀ = S/t₂ = S/11 (км/ч)
Тогда:
10(v + 2) = 11(v - 2)
20 + 22 = 11v - 10v
v = 42 (км/ч)
Это окружность с центром М(0;3) и R=4
x²+y²+8y=0, ⇒х² + у² + 2*у*4 +16 -16 = 0,⇒х² + (у+4)² = 16;
это окружность с центром N(0;-4) и R = 4
МN = 7
|MN |= √((0-0)² + (-4-3)²)= √49 = 7