пусть первое число равно х, а второе у. Тогда 2х+у=11, а x^2+y^2=25.
Получаем систему уравнений:
2х+у=11;
x^2+y^2=25.
Выразим из первого уравнения у:
у=11-2х
и подставим полученное значение во втрое:
x^2+(11-2x)^2=25
x^2+121-44x+4x^2=25
5x^2-44x+121-25=0
5x^2-44x+96=0
Найдем дискриминант квадратного уравнения
D=b^2-4ac=1936-4*5*96=16
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два корня:
x1=(-b+√D)/(2a)=(44+√16)/(2*5)=4.8
x2=(-b-√D)/2a=(44-√16)/(2*5)=4
В условии задачи сказано, что взяты натуральные числа, значит, нам подходит только х=4
Найдем у:
у=11-2х
у=11-2*4
у=3
ответ: взяты числа 4 и 3
х + у= 1 → х = 1 - у, подставляем значение х в 1-ое уравнение,
получаем:
у(1-у) = - 2
у - у^2 = -2
-y^2 + y + 2 = 0
y^2 - y - 2 = 0
D = 1 - 4 * -2 = 1+8 = 9 √D = 3
y1 = (1+3)/2 = 2
y2 = (1-3)/2 = - 1
Подставляем найденное значение у1 и у2 во 2-ое уравнение:
х + у = 1 х + у = 1
х + 2 = 1 х - 1 = 1
х = -2 + 1 х = 1 + 1
х1 = - 1 х2 = 2
ответ: х1 = - 1 х2 = 2
у1 = 2 у2 = - 1