5Cos²x - SinxCosx = 2
5Cos²x - SinxCosx = 2(Sin²x + Cos²x)
5Cos²x - SinxCosx - 2Sin²x - 2Cos²x = 0
- 2Sin²x - SinxCosx + 3Cos²x = 0
2Sin²x + SinxCosx - 3Cos²x = 0
Разделим почленно на Cos²x ≠ 0, получим
2tg²x + tgx - 3 = 0
Сделаем замену tgx = m
2m² + m - 3 = 0
D = 1² - 4 * 2 * (- 3) = 1 + 24 = 25 = 5²
m₁ = (- 1 + 5 )/ 4 = 1
m₂= (- 1 - 5)/4 = - 1,5
tgx₁ = 1 tgx₂ = - 1,5
x₁ = π/4 + πn , n ∈ z x₂ = - arctg1,5 + πn , n ∈ z
1) - π < π/4 + πn < π/2
- 1 < 1/4 + n < 1/2
- 1 1/4 < n < 1/4
n = - 1 ; n = 0
если n = - 1 , то x = π/4 - π = - 3π/4
Если n = 0 , то x = π/4
2) - π < - arctg1,5 + πn < π/2
- 1 < - arctg1,5 + n < 1/2
- 1 + arctg1,5 < n < 1/2 + arctg1,5
n = 0 , n = 1
Если n = 0 , то x = - arctg1,5
Если n = 1 , то x = - arctg1,5 + π
= -8ау² + 10а⁴у + 5а⁴у + 12ау² - 7ау² - 11а⁴у = -3ау² +4а⁴у