М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
Ленка6
Ленка6
22.06.2022 02:50 •  Алгебра

Решить однородное дифференциальное уравнение

👇
Ответ:
Romizn
Romizn
22.06.2022
Дифференциальное уравнение 1-го порядка, сводящееся к однородному:
y' = \frac{x-2y-1}{x+y+1} \\\begin{cases}\alpha-2\beta-1=0\\\alpha+\beta+1=0\end{cases}\\-3\beta-2=0\\\beta=-\frac{2}{3}\\\alpha=-\frac{1}{3}\\x=\hat{x}-\frac{1}{3}\\y=\hat{y}-\frac{2}{3}\\d(\hat{x}-\frac{1}{3})=d(\hat{x})\\d(\hat{y}-\frac{2}{3})=d(\hat{y})
\hat{y'} = \frac{\hat{x}-2\hat{y}}{\hat{x}+\hat{y}}\\\hat{y}=t\hat{x};\hat{y'}=t'\hat{x}+t\\\frac{dt}{d\hat{x}}\hat{x}+t=\frac{\hat{x}-2t\hat{x}}{\hat{x}+t\hat{x}}\\\frac{dt}{d\hat{x}}\hat{x}=\frac{1-2t}{1+t}-t\\\frac{dt}{d\hat{x}}\hat{x}=\frac{1-3t-t^2}{1+t}\\\frac{d\hat{x}}{\hat{x}}=\frac{1+t}{-t^2-3t+1}dt\\\int\frac{d\hat{x}}{\hat{x}}=\int\frac{1+t}{-t^2-3t+1}dt\\\int\frac{d\hat{x}}{\hat{x}}=-\frac{1}{2}\int\frac{2t+2+1-1}{t^2+3t-1}dt\\

\int\frac{d\hat{x}}{\hat{x}}=-\frac{1}{2}\int(\frac{2t+3}{t^2+3t-1}-\frac{1}{t^2+3t-1})dt\\\int\frac{d\hat{x}}{\hat{x}}=-\frac{1}{2}\int\frac{d(t^2+3t-1)}{t^2+3t-1}+\frac{1}{2}\int\frac{d(t+\frac{3}{2})}{(t+\frac{3}{2})^2-\frac{13}{4}}\\ln|\hat{x}|=-\frac{1}{2}ln|t^2+3t-1|+\frac{1}{2\sqrt{13}}ln|\frac{2t+3-\sqrt{13}}{2t+3+\sqrt{13}}|+C\\ln|\hat{x}|=-\frac{1}{2}ln|(2t+3-\sqrt{13})(2t+3+\sqrt{13})|+\frac{1}{2\sqrt{13}}ln|\frac{2t+3-\sqrt{13}}{2t+3+\sqrt{13}}|+C

ln|\hat{x}|=-\frac{1}{2}ln|2t+3-\sqrt{13}|-\frac{1}{2}ln|2t+3+\sqrt{13}|+\\+\frac{1}{2\sqrt{13}}ln|2t+3-\sqrt{13}|-\frac{1}{2\sqrt{13}}ln|2t+3+\sqrt{13}|+C\\\\ln|\hat{x}|=-(\frac{1}{2}+\frac{1}{2\sqrt{13}})ln|2t+3+\sqrt{13}|+(\frac{1}{2\sqrt{13}}-\frac{1}{2})ln|2t+3+\sqrt{13}|+C\\

ln|\hat{x}|=(\frac{\sqrt{13}-13}{26})ln|2\frac{\hat{y}}{\hat{x}}+3+\sqrt{13}|-(\frac{\sqrt{13}+13}{26})ln|2\frac{\hat{y}}{\hat{x}}+3+\sqrt{13}|+C
И окончательный ответ:
ln|x+\frac{1}{3}|-(\frac{\sqrt{13}-13}{26})ln|\frac{2(3y+2)}{3x+1}+3+\sqrt{13}|+\\+(\frac{\sqrt{13}+13}{26})ln|\frac{2(3y+2)}{3x+1}+3+\sqrt{13}|=C
4,4(43 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
mayzernik
mayzernik
22.06.2022

Объяснение:

1). x²>81

x²-9²>0

(x-9)(x+9)>0

Допустим (x-9)(x+9)=0

x-9=0; x₁=9

x+9=0; x₂=-9

Для определения знака функции возьмём пробную точку на промежутке (-9; 9), например, 0.

0² ∨ 81; 0² ∨ 9²; 0<9

Неравенство не выполняется, следовательно, знак на этом интервале будет минус.

        +                   -                       +

°°>x

                -9                      9

ответ: x∈(-∞; -9)∪(9; +∞).

2). 3x²-8x+5<0

Допустим 3x²-8x+5=0

D=64-60=4

x₁=(8-2)/6=6/6=1

x₂=(8+2)/6=10/6=5/3=1 2/3

Для определения знака функции возьмём пробную точку на промежутке (-∞; 1), например, 0.

3·0²-8·0+5 ∨ 0; 5>0

Неравенство не выполняется, следовательно, знак на этом интервале будет минус.

       -                   +                   -

°°>x

                   1                  1 2/3

ответ: x∈(1; 1 2/3).

3). Чтобы не повторялось неравенство, поменяем знак.

3x²-8x+5>0

Допустим 3x²-8x+5=0; D=4; x₁=1; x₂=1 2/3

Для определения знака функции возьмём пробную точку на промежутке (-∞; 1), например, 0.

3·0²-8·0+5 ∨ 0; 5>0

Неравенство выполняется, следовательно, знак на этом интервале будет плюс.

         +                       -                     +

°°>x

                      1                     1 2/3

ответ: x∈(-∞; 1)∪(1 2/3; +∞).

4). (x+7)(x-12)(x-9)≥0

Допустим (x+7)(x-12)(x-9)=0

x+7=0; x₁=-7

x-12=0; x₂=12

x-9=0; x₃=9

Для определения знака функции возьмём пробную точку на промежутке [9; 12], например, 10.

(10+7)(10-12)(10-9) ∨ 0

17·(-2)·1 ∨ 0

-34<0

Неравенство не выполняется, следовательно, знак на этом интервале будет минус.

            -                           +                          -                         +

...>x

                           -7                          9                           12

ответ: x∈[-7; 9]∪[12; +∞).

4,4(46 оценок)
Ответ:
vitaliysv200313
vitaliysv200313
22.06.2022

Согласно определению противоположных чисел, два числа будут являться противоположными, если после прибавления одного числа к другому в результате получится ноль.

Для нахождения параметра а воспользуемся теоремой Виета.

Согласно этой теореме сумма корней данного уравнения x^2 + (a - 2)x + a - 6 = 0 равна -(а - 2).

Следовательно, для того, чтобы корни данного уравнения были противоположными числами необходимо, чтобы выполнялось условие:

-(а - 2) = 0,

откуда следует:

а = 2.

Проверим, имеет ли уравнение x^2 + (a - 2)x + a - 6 = 0 корни при а = 2.

Подставляя данное значение параметра а в уравнение, получаем:

x^2 + (2 - 2)x + 2 - 6 = 0;

x^2 - 4 = 0;

(х - 2) * (х + 2) = 0;

х1 = 2;

х2 = -2.

Таким образом, корни данного уравнения являются противоположными числами при а = 2.

ответ: при а = 2.

4,5(44 оценок)
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ