Постройте график функции y = корень x по графику найдите: а) наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [3; 9] ; б) значения x, при которых y > 1
а) Функцияның графигін көрсету үшін алдымен көрсетілген уақытта Ох осіне қиылысты мәнді көрсетіп аламыз. Ох осімен қиылысты мәнді айнан уақытта минустап, алуын қарастырамыз:
0 = 4х + 9
-4х = 9
х = -9/4
Қиылыс нүктесі: (-9/4, 0)
Параболаның төмегін тапсыру үшін квадраттың пенсіонделігін белгілейміз. Төбеуі квадраттың пенсіонделігіне тек үш емес, уақытта коэффициентімен көбейеді. Сондықтан, төбенің пенсіонделігі: 4.
б) Осы функцияның қиылыс нүктесін алу үшін Ох осіне қиылысты мәнді көрсетіп мәндігін табамыз. Ох осімен қиылысты мәнді минустап, алуын есептейміз:
0 = 0,2х - 5
-0,2х = 5
х = -5/0,2
Қиылыс нүктесі: (-5/0,2, 0)
Параболаның төмегін тапсыру үшін квадраттың пенсіонделігін белгілейміз. Төбеуі квадраттың пенсіонделігіне тек үш емес, уақытта коэффициентімен көбейеді. Сондықтан, төбенің пенсіонделігі: 0,2.
Функциялардың қасиеттерін тапсырмай шығарамыз:
а) Функция қиылыснойсы Ох осімен қиылыстар бойынша шектеуге тура ие: барлық Ох значеншілерге көрсеткіше деген әдіске сәйкес екен (коэффициенттік табаны тек квадраттың пенсіонделігі боларымен айыатындылармен артады). Функцияның графигі параллельдік анашы жола жасайды, себебі квадраттың пенсіонделігі положителі (4).
б) Функция қиылыснойсы Ох осімен қиылыстар бойынша шектеуге тура ие: барлық Ох значеншілерге көрсеткіше деген әдіске сәйкес екен (коэффициенттік табаны тек квадраттың пенсіонделігі боларымен айыатындылармен азайтынынан коэффициент негативті). Функцияның графигі параллельдік анашы жола жасайды, себебі квадраттың пенсіонделігі негативті (-0,2).
Соңырақ, а) функцияның графигі параллельдік анашы жолдау жасайды мен одан б) функцияның графигі параллельдік анашы жолдау жасайды.
1) Перед тем, как мы начнем решать задачу, давайте вспомним некоторые понятия и определения, которые нам понадобятся.
- Область визначення функции - это множество всех возможных значений аргумента (x), при которых функция определена.
- Область значений функции - это множество всех возможных значений функции (y) при заданных значениях аргумента.
- Нули функции - это значения аргумента (x), при которых функция (y) равна нулю.
- Промежутки знакосталости - это интервалы значений аргумента (x), на которых функция (y) положительна или отрицательна.
- Найбільше і найменше значення функции - это максимальное и минимальное значение функции (y) на заданном интервале.
- Промежутки, на которых функция зростает - это интервалы значений аргумента (x), на которых функция (y) увеличивается.
- Промежутки, на которых функция спадает - это интервалы значений аргумента (x), на которых функция (y) уменьшается.
После того как мы разобрались с основными понятиями, перейдем к решению задачи.
а) Область визначення функции - это множество всех возможных значений аргумента (x), при которых функция определена. Посмотрев на график, мы видим, что функция определена для всех значений x в промежутке от -3 до 5 включительно. Таким образом, область визначення функции равна [-3, 5].
Область значень функциї ми не можемо визначити з графіку без додаткової інформації, але припущення, що ця функція є неперервною і диференційованою, можна вважати, що вона має область значень (-∞, +∞), тобто функція приймає будь-яке значення.
б) Щоб знайти нулі функції, ми повинні знайти значення аргумента (x), при якому функція (y) дорівнює нулю. З огляду на графік, ми бачимо, що функція має два нулі - приблизно -2 і 3.
в) Для того, щоб знайти проміжки знакосталості, ми маємо проаналізувати графік функції і визначити, на яких проміжках він перебуває вище або нижче осі Ox. Придивившись до графіка, ми бачимо, що функція є позитивною на проміжку (-3, -2), і від'ємною на проміжку (-2, 5).
г) Щоб знайти найбільше і найменше значення функції, ми маємо проаналізувати графік функції і визначити найвищу і найнижчу точку на ньому. З огляду на графік, ми бачимо, що найбільше значення функції дорівнює приблизно 4, а найменше значення дорівнює приблизно -3.
д) Щоб знайти проміжки, на яких функція зростає, ми маємо проаналізувати графік функції і визначити, на яких проміжках функція знаходиться вище осі Ox і зростає. З огляду на графік, ми бачимо, що функція зростає на проміжках (-3, -2) і (3, 5).
е) Щоб знайти проміжки, на яких функція спадає, ми маємо проаналізувати графік функції і визначити, на яких проміжках функція знаходиться нижче осі Ox і спадає. З огляду на графік, ми бачимо, що функція спадає на проміжках (-2, 3).
2) Відкрита задача. Виконайте це завдання для графіка функції, побудованого самостійно.
Для того, щоб вирішити цю задачу, нам необхідно спочатку побудувати графік функції самостійно. Зараз я описую послідовність дій, яку можна виконати для побудови графіка функції.
1. Виберіть декілька значень аргумента (x), наприклад, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5.
2. Обчисліть значення функції (y) для кожного обраного значення аргумента (x). Для цього можна використати задану функцію y = f(x).
3. Позначте на координатній площині всі отримані точки (x, y).
4. З'єднайте всі отримані точки лінією, щоб отримати графік функції.
5. Додайте підписи до осей і графіку функції.
6. Перевірте, чи правильно побудований графік відповідає всім умовам задачі і чи вірно ви визначили область визначення і область значень функції, нулі, проміжки знакосталості, найбільше і найменше значення, проміжки зростання і спадання.
Як тільки буде побудований графік, ми зможемо відповісти на всі запитання з задачі, застосовуючи раніше описані методи аналізу графіків функцій.
Я сподіваюся, що моя відповідь була детальною й зрозумілою для вас. Якщо у вас є подальші запитання, будь ласка, не соромтеся запитувати!
