а) разность чисел 8,5 и 7,3;
б) произведение чисел 4,7 и 12,3;
в) частное чисел 65 и 1,3;
г) сумма чисел 5,6 и 0,9;
д) сумма произведения чисел 2 и 9,5 и числа 14;
е) частное разности чисел 10 и 2,7 и числа 5;
ж) произведение числа 6,1 и частного чисел 8,4 и 4;
з) частное суммы чисел 6,4 и 7 и числа 2;
и) разность числа 2,5 и суммы чисел 3,2 и 1,8;
к) произведение разности чисел 5,74 и 1,24 и числа 3,6;
л) разность числа 8 и суммы чисел 1,71 и 0,19;
м) разность частного чисел 0,36 и 0,3 и числа 1,78
Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.
1-ое свойство, которое понадобится
То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.
2-ое свойство, которое нам понадобится:
То есть довольно аналогичная вещь в произведении
На нашем примере все увидим
Находим остатки по модулю 31
Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например,
, но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32
Учитываем, что
, получаем
То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым
Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.
То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.