1а) скобка у=1-7х
4х-у=32
4х+1+7х=32
4х+7х=32+1
11х=33х=33/11
х=3
у=1-7*3
у= - 20
1б) скобка х=у+2
3х-2у=9
3*(у+2)-2у=9
3у+6-2у=9
3у-2у=9-6
у=3
х=3+2
х=5
2а) скобка 5х-3у=14 скобка 5х-3у=14
2х+у=10 у=10-2х
5х-3*(10-2х)=14
5х-30+6х=14
5х+6х=14+30
11х=44
х=44/11
х=4
у=10-2*4
у=2
2б) скобка х+5у=35 скобка х=35-5у
3х+2у=27 3х+2у=27
3*(35-5у)+2у=27
105-15у+2у=27
-13у=27-105
-13у=-78
13у=78
у=78/13
у=6
х=35-5*6
х=5
3а) скобка 2х-у=2 скобка - у=2-2х скобка у= - 2+2х
3х-2у=3 3х-2у=3 3х-2у=3
3х-2*( - 2+2х)=3
3х+4-4х=3
3х-4х=3-4
- х=-1
х=1
у= - 2+2*1
у=0
3б) скобка 5у-х=6 скобка - х=6-5у скобка х= - 6+5у
3х-4у=4 3х-4у=4 3х-4у=4
3*( - 6+5у)-4у=4
- 18+15у-4у=4
11у=4+18
у=22/11
у=2
х= - 6+5*2
х= - 6+10
х=4
Объяснение:
Sinx+cosx=1-sin2x (1)
sinx+cosx=cos²x+sin²x-2sinxcosx
sinx+cosx=(cosx-sinx)²
sinx+cosx=a
(sinx+cosx)²=a²
sin²x+cos²x+2sinxcosx=1+2sinxcosx⇒2sinxcosx=a²-1
возвращаемся в (1)
1-(a²-1)-a=0
1-a²+1-a=0
a²+a-2=0
применим теорему Виета x²+px+q=0⇒x1+x2=-p U x1*x2=q
a1+a2=-1 U a1*a2=-2
a1=1⇒sinx+cosx=1
sinx+sin(π/2-x)=1
2sinπ/4cos(x-π/4)=1
cos(x-π/4)=1/√2⇒x-π/4=+-π/4+2πn
x=π/4-π/4+2πn,n∈Z⇒x=2πn,n∈Z U x=π/4+π/4+2πn,n∈Z⇒x=π/2+2πn,n∈Z
a2=-2⇒2sinπ/4cos(x-π/4)=-2
cos(x-π/4)=-√2<-1 нет корней
ответ x=π/2+2πn,n∈Z;х=2πn,n∈Z
Подробнее - на -
x² - ax - bx + ab = 0
x² - (a + b)*x + ab = 0