Поскольку по условию кость подбрасывается до тех пор, пока 6 не выпадет 3 раз, то очевидно, что при последнем броске выпадет 6. Значит, до этого последнего броска выпадало 2 раза 6 и 2 раза не 6, т.е. было 4 броска (не считая последнего). Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события постоянна и равна , а вероятность противоположного события равна = 1 − , то вероятность того, что при этом событие осуществляется ровно раз, вычисляется по формуле где — число сочетаний из элементов по . Для данного случая Вероятность события 1 – при 4 бросках 2 раза выпало 6, равна: Вероятность события 2 – при 5-м броске выпало 6, равна: (2 ) = 1 6 По формуле умножения вероятностей, вероятность события , равна: 25/1296
ответ: Поскольку по условию кость подбрасывается до тех пор, пока 6 не выпадет 3 раз, то очевидно, что при последнем броске выпадет 6. Значит, до этого последнего броска выпадало 2 раза 6 и 2 раза не 6, т.е. было 4 броска (не считая последнего). Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события постоянна и равна , а вероятность противоположного события равна = 1 − , то вероятность того, что при этом событие осуществляется ровно раз, вычисляется по формуле где — число сочетаний из элементов по . Для данного случая Вероятность события 1 – при 4 бросках 2 раза выпало 6, равна: Вероятность события 2 – при 5-м броске выпало 6, равна: (2 ) = 1 6 По формуле умножения вероятностей, вероятность события , равна: 25/1296
a) b^2 - 16 = (b + 4)(b - 4) ; б) 4a^2 - 12a + 9 = (2a - 3)(2a + 3) ; в) 27x^3 + 125 = 3^3x^3 + 5^3 = (3x + 5)(9x^2 - 15x + 25)
(a - 3)^2 - 3a(a - 2) = a^2 - 6a + 9 - 3a^2 + 4 = - 2a^2 - 6a + 13
a) (x - 3)^2 - x(x + 2.7) = 9 ; x^2 - 6x + 9 - x^2 - 2.7x = 9 ; - 8.7x = 9 - 9
- 8.7x = 0 ; x = 0
б) 9y^2 - 25 = 0 ; 3^2y^2 - 5^2 = 0 ; (3y + 5)(3y - 5) = 0 ; (3y + 5) = 0
3y = - 5 ; y' = - 5/3 ; (3y - 5) = 0 ; 3y = 5 ; y" = 5/3
a) (x^2 + 1)(x + 1)(x - 1) = (x^2 + 1)(x^2 - 1) = x^4 - 1
б) (3a^2 - 6b^2)(a^2 + 2b^2) = 3(a^2 - 2b^2)(a^2 + 2b^2) = 3(a^4 - 4b^4) = 3a^4 - 12b^4
а) 49a^2b^4 - 100c^4 = (7ab2 + 10c^2)(7ab2 - 10c^2)
б) (x + 3)^2 - (x - 3)^2 = ((x + 3) + (x - 3))((x + 3) - (x - 3)) = 2x (2x+6)
b) (x + 5)^3 - (x - 5)^3 = a^3 - b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) = ((x + 5) + (x - 5))((x + 5)^2 - (x + 5)(x - 5) + (x -5)^2) =(x + 5 + x - 5)(x^2 + 10x + 25 - x^2 - 25 +x^2 - 10x + 25) = (2x) (x^2 + 25)