№1 а) найдите координаты точки пересечения графика линейной функции у=2х-6 с осями координат. в)определите принадлежит ли графику данной функции точка м(10; 14) №2 при каком значении р решением уравнения 5х+ру-3р=0 является пара чисел (1; 1) (начертите графики )
Поскольку переменная х входит в чётной степени, то график заданной функции симметричен относительно оси у. Производная этой функции равна нулю пр х = 0. Подставив это значение в уравнение функции, получаем у = 1. Исследуем поведение производной вблизи точки х = 0. х 0.5 0 -0.5 у' -0.6875 0 0.6875. Производная переходит с + на -, значит, при х = 0 имеем максимум функции, равный у = 1. Минимальное значение на заданном отрезке найдём, подставив значение х = +-3 в уравнение (достаточно х = 3, так как функция чётная) ymin = 1-3⁴-3⁶ = 1-3⁴*(1+3²) = 1-81*(1+9) = 1-810 = -809. ответ при (х=+-3) : умакс = 1, умин = -809.
Если прямая перпендикулярно плоскости, то ее направляющий вектор является нормальным вектором плоскости.
1)Уравнение плоскости через нормальный вектор: , где A, B, C - координаты нормального вектора плоскости N(A,B,C). Уравнение данной плоскости ⇒ N(2,-3,4).
2)Уравнение прямой через точку направляющий вектор: , где - координаты точки M(), через которую проходит прямая, - координаты направляющего вектора S(). По условию S() = N(A,B,C) ⇒ N(2,-3,4) = S(2,-3,4); M(1,-2,3).
, где A, B, C - координаты нормального вектора плоскости N(A,B,C).
⇒ N(2,-3,4).
, где 
- координаты точки M(
- координаты направляющего вектора S(
пересечение с осью х: у=0
2х-6=0
х=3
(3;0)
пересечение с осью у: х=0
у=-6
(0;-6)
ответ: (3;0), (0;-6)
в) Подставляем координаты М в уравнение
14=2*10-6
14=14 - верно, значит М принадлежит графику
2. 5х+ру-3р=0
Подставляем (1;1):
5*1+р*1-3р=0
5-2р=0
р=2,5
5х+2,5у-7,5=0