Алгоритм метода 1)Выбирают первый слева столбец матрицы, в котором есть хоть одно отличное от нуля значение. 2)Если самое верхнее число в этом столбце ноль, то меняют всю первую строку матрицы с другой строкой матрицы, где в этой колонке нет нуля. 3)Все элементы первой строки делят на верхний элемент выбранного столбца. 4)Из оставшихся строк вычитают первую строку, умноженную на первый элемент соответствующей строки, с целью получить первым элементом каждой строки (кроме первой) ноль. 5)Далее проводят такую же процедуру с матрицей, получающейся из исходной матрицы после вычёркивания первой строки и первого столбца. 6)После повторения этой процедуры {\displaystyle n-1} раз получают верхнюю треугольную матрицу. 7)Вычитают из предпоследней строки последнюю строку, умноженную на соответствующий коэффициент, с тем, чтобы в предпоследней строке осталась только 1 на главной диагонали. 8)Повторяют предыдущий шаг для последующих строк. В итоге получают единичную матрицу и решение на месте свободного вектора (с ним необходимо проводить все те же преобразования).
Перепишем функцию в виде уравнения: Воспользуемся уравнением для пучка прямых, проходящих через заданную точку для того, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью Y. Вид уравнения с угловым коэффициентом: , где равняется угловому коэффициенту, а равняется координате пересечения прямой с осью Y: Находим значения и с формы : Угловым коэффициентом прямой является значение , а координатой Y пересечения с осью Y является значение . Угловой коэффициент - Ордината пересечения с осью Y:
, где 
равняется угловому коэффициенту, а 
равняется координате 
пересечения прямой с осью Y:
Алгоритм метода
1)Выбирают первый слева столбец матрицы, в котором есть хоть одно отличное от нуля значение.
2)Если самое верхнее число в этом столбце ноль, то меняют всю первую строку матрицы с другой строкой матрицы, где в этой колонке нет нуля.
3)Все элементы первой строки делят на верхний элемент выбранного столбца.
4)Из оставшихся строк вычитают первую строку, умноженную на первый элемент соответствующей строки, с целью получить первым элементом каждой строки (кроме первой) ноль.
5)Далее проводят такую же процедуру с матрицей, получающейся из исходной матрицы после вычёркивания первой строки и первого столбца.
6)После повторения этой процедуры {\displaystyle n-1} раз получают верхнюю треугольную матрицу.
7)Вычитают из предпоследней строки последнюю строку, умноженную на соответствующий коэффициент, с тем, чтобы в предпоследней строке осталась только 1 на главной диагонали.
8)Повторяют предыдущий шаг для последующих строк. В итоге получают единичную матрицу и решение на месте свободного вектора (с ним необходимо проводить все те же преобразования).