a) cos(a-b) - cos(a+b) = cos(a)*cos(b) + sin(a)*sin(b) - (cos(a)*cos(b) - sin(a)*sin(b)) = cos(a)*cos(b) + sin(a)*sin(b) - cos(a)*cos(b) + sin(a)*sin(b) = 2sin(a)*sin(b)
b) sin(2a) + cos(2a) + 1 = 2*sin(a)*cos(a) + cos²(a) - sin²(a) + cos²(a) + sin²(a) = 2*sin(a)*cos(a) + 2*cos²(a) = 2*cos(a)*(sin(a) + cos(a))
sin(
) = -
= arcsin(-) + 2πκ, κ∈Ζ
или
= π - arcsin(-) + 2πn, n∈Ζ
= -
+ 2πκ, κ∈Ζ
= π + + 2πn, n∈Ζ
= 
+ 2πn, n∈Ζ
x₁ = -
+ 6πκ, κ∈Ζ
x₂ = 
+ 6πn, n∈Ζ
Отбор корней произведем с неравенств.
x₁: 0 ≤ - + 6πκ ≤ 3π
≤ 6πκ ≤ 3π +
≤ 6πκ ≤
≤ 6κ ≤ 
≤ κ ≤ 
Так как κ∈Ζ, то κ∈∅
x₂: 0 ≤ + 6πn ≤ 3π
- ≤ 6πn ≤ 3π -
- ≤ 6πn ≤ -
- ≤ 6n ≤ -
- ≤ n ≤ -
Так как n∈Ζ, то n∈∅ ⇒ нет корней на данном промежутке
все точки ∉ графику функции.
Объяснение:
Задание. Принадлежат ли графику функции y=2x² - 2x - 5 точки: А (-2; 17); В (-1; 5); С (1; -1); М (2; 10); К (1 1/2; 3); Р (1/4; 94,5)
Решение.
y = 2x² - 2x - 5
A(-2; 17)
17 = 2 * (-2)² - 2 * (-2) - 5
17 ≠ 7
А ∉ графику функции
В(-1; 5)
5 = 2 * (-1)² - 2 * (-1) - 5
5 ≠ -1
В ∉ графику функции
С(1; -1)
-1 = 2 * 1² - 2 * 1 - 5
-1 ≠ -5
С ∉ графику функции
М(2; 10)
10 = 2 * 2² - 2 * 2 - 5
10 ≠ -1
М ∉ графику функции
К(1,5; 3)
3 = 2 * (1,5)² - 2 * 1,5 - 5
3 ≠ - 3,5
К ∉ графику функции
Р(0,25; 94,5)
94,5 = 2 * (0,25)² - 2 * 0,25 - 5
94,5 ≠ -5,375
P ∉ графику функции
