1) f(x) = sinx - x f'(x) = cosx - 1 f'(x) ≥ 0 cosx - 1 ≥ 0 cosx ≥ 1 Неравенство обращается в равенство, т.к. cosx ∈ [-1; 1]. Отсюда делаем вывод, что функция убывает на всей своей области определения. ответ: убывает на R.
2) f(x) = √(x² - 1) u = x² - 1, v = √u f'(x) = u'·v' = (x² - 1)'·(√u)' = 2x·1/2√u = x/√(x² - 1) f'(x) ≥ 0 x/[√x² - 1) ≥ 0 Знаменатель всегда больше нуля, т.к. подкоренное выражение - число неотрицательное. Найдём D(y): x² - 1 ≥ 0 x ∈ (-∞; -1] U [1; +∞). Решаем далее неравенство: x ≥ 0. С учётом области определения получаем, что при x ∈ [1; +∞) функция будет возрастать (т.к. неравенство будет выполняться), а на (-∞; 1] функция будет убывать (т.к. неравенство не будет выполняться). ответ: убывает на (-∞; -1], возрастает на [1; +∞).
Пусть, требуется выполнить 100 единиц работы пусть, работали х человек в течение t часов тогда 1 человек за t часов выполняет 100/х работы, а его производительность равна 100/(tх) если увеличить производительность труда каждого человека на 10%: новая производительность труда будет равна 110/(tх)
объем работ увеличился на 54%: 100 единиц работы-100% ? -54% 100*80:100=54 единиц- увеличение объема работы 100+54=154 единиц работы нужно выполнить
теперь будет работать х+у человек те же t часов производительность каждого человека будет: 154/((х+у)*t) эта производительность должна быть равна увеличенной производительности каждого рабочего в 1 случае, то есть: 154/((х+у)*t)=110/(tх) /умножим на t / 154/(х+у)=110/х 154х=110х+110у 44х=110у х=2.5у у=0.4х
значит, для выполнения 154% работы с увеличенной на 10% производительностью должны работать х+у=х+0.4х=1,4х
х рабочих -100% 1,4х -?% 1,4х*100:х=140% 140%-100%=40%-на столько процентов нужно увеличить число рабочих ответ: нужно на 40% больше рабочих
