Question

Катер проплыл 18 км по течению реки и вернулся обратно потратив на путь по течению на 48 минут меньше чем на путь против течения найдите собственную скорость катера если скорость течения реки равна 3 км ч

Answer 1

Пусть собственная скорость катера v.
Скорость катера по течению реки  v + 3,
против течения реки v - 3.

48 мин = 48/60 = 0,8 ч
$t = \frac{18}{v + 3} + 0,8 = \frac{18}{v-3} \\ \frac{18}{v + 3} - \frac{18}{v-3} +0,8=0\\ \\ \frac{18(v-3)-18(v+3)}{v^2-9} +0,8 =0 \\ \\ \frac{18v -54 -18v - 54 + 0,8(v^2-9)}{v^2-9} = 0 \\ \\ \frac{0,8v^2 -108 - 7,2}{v^2 - 9} =0 \\ \\ 0,8v^2 - 115,2=0 \\ \\ v^2=144 \\ v=12$

ответ: собственная скорость катера 12 км/ч

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать принцип "расстояние = скорость × время".

Пусть V будет собственной скоростью катера (то есть скоростью, с которой он плывет в стоячей воде) в км/ч.

Также, учитывая, что скорость течения реки равна 3 км/ч, скорость катера по течению будет равна V + 3 км/ч, а против течения будет равна V - 3 км/ч.

Теперь можно составить уравнение для времени пути в каждом случае:

Для пути по течению катер потратил время T1. Исходя из уравнения "расстояние = скорость × время" получим:
18 = (V + 3) * T1, где 18 - расстояние в км, V + 3 - скорость катера по течению в км/ч, T1 - время пути в часах.

Для пути против течения катер потратил время T2, которое на 48 минут меньше, чем T1 (переведем 48 минут в часы: 48 минут = 48 / 60 = 0.8 часа). Тогда получаем:
18 = (V - 3) * (T1 - 0.8).

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (V и T1). Для решения системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки:

Из первого уравнения выразим T1:
T1 = 18 / (V + 3).

Подставим это значение во второе уравнение:
18 = (V - 3) * ((18 / (V + 3)) - 0.8).

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
18 = (V - 3) * (18 / (V + 3) - 0.8),
18 = (V - 3) * (18(V + 3) / (V + 3) - 0.8(V + 3)),
18 = (V - 3) * (18V + 54 - 0.8V - 2.4),
18 = (V - 3)(17.2V + 51.6).

Раскроем скобки, чтобы получить квадратное уравнение:
18V - 54 + 17.2V^2 + 51.6V - 3 * 17.2V - 3 * 54 = 0,
17.2V^2 + 18V + 51.6V - 54 - 86.4 = 0,
17.2V^2 + 69.6V - 140.4 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта:
D = b^2 - 4ac,
где a = 17.2, b = 69.6, c = -140.4.

Вычислим значение дискриминанта:
D = 69.6^2 - 4 * 17.2 * (-140.4).

D = 4833.6 + 9724.8,
D = 14558.4.

Так как дискриминант положителен, то квадратное уравнение имеет два корня:

V1 = (-b + √D) / (2a),
V1 = (-69.6 + √14558.4) / (2 * 17.2),

V1 = (-69.6 + 120.82) / 34.4,
V1 = 51.22 / 34.4,
V1 ≈ 1.489.

V2 = (-b - √D) / (2a),
V2 = (-69.6 - √14558.4) / (2 * 17.2),

V2 = (-69.6 - 120.82) / 34.4,
V2 = (-190.42) / 34.4,
V2 ≈ -5.536.

Итак, получили два значения скорости катера: примерно 1.489 км/ч и примерно -5.536 км/ч.

Однако, отрицательное значение скорости катера (V2) явно не имеет смысла.
Таким образом, собственная скорость катера равна примерно 1.489 км/ч.